题目内容
9．
如图甲，ABC为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道，质量为0.1kg的小球，以不同的初速度v冲入ABC轨道，小球在轨道的最低点A和最高点C对轨道的压力分别为FA和FC，g取10m/s2．求：（1）当FA=13N时，小球恰好能沿轨道到最高点C，求小球滑经A点时的速度，以及小球由A滑至C的过程中损失的机械能；
（2）若轨道ABC光滑，小球均能通过C点．试推导FC随FA变化的关系式，并在图以中画出其图线．
分析 （1）由牛顿第三定律：小球在A、C两点所受轨道的弹力大小与小球对轨道的压力大小相等．小球经过A、C两点时，由重力和轨道对小球的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出小球经过两点的速度大小，根据动能定理求出从A到C的过程中摩擦力做功，小球损失的机械能等于克服摩擦力做功．
（2）若轨道ABC光滑，小球由A至C的过程中机械能守恒，可列出小球经过AC两点的速度关系，再由牛顿第二定律得到FC随FA变化的关系式，画出图线．
解答 
解：（1）由牛顿第三定律可知，小球在A、C两点所受轨道的弹力大小NA=FA，NC=FC
在A点，由牛顿第二定律得：${N_A}-mg=\frac{mv_A^2}{R}$…①
解得${v_A}=2\sqrt{3}m/s$…②
在C点，由牛顿第二定律得：${N_C}+mg=\frac{mv_C^2}{R}$…③
对A至C的过程，由动能定理得：${W_f}-mg•2R=\frac{1}{2}mv_C^2-\frac{1}{2}mv_A^2$…④
①②③联立得${W_f}=\frac{1}{2}mv_C^2-\frac{1}{2}mv_A^2+2mgR=\frac{1}{2}（2mg-{F_A}+{F_C}）R+2mgR$…⑤
解得：Wf=-0.2J…⑥
故由功能关系得，损失的机械能为0.2J
（2）因轨道光滑，小球由A至C的过程中机械能守恒，则有：
$\frac{1}{2}mv_A^2=\frac{1}{2}mv_C^2+mg•2R$…⑦
联立①③⑥得：NA-NC=6mg
即：FC=FA-6N…⑧
图线如右图所示…⑨
答：（1）当FA=13N时小球滑经A点时的速度vA为2$\sqrt{3}$m/s，小球由A滑至C的过程中损失的机械能是0.2J；
（2）FC随FA变化的关系式为FC=FA-6N，在图丙中画出其图线如图所示．
点评 在圆周运动动力学问题中，向心力知识往往与动能定理或机械能守恒综合，抓住速度是联系它们之间的纽带．
名校课堂系列答案
| A． | 此交流电的频率为0.5Hz | B． | 此交流电的有效值为$\frac{5}{2}$$\sqrt{2}$A | ||
| C． | 在0～2s内电阻产生的焦耳热为25J | D． | 在2～4s内通过该电阻的电荷量为1C |
如图，人站在电梯内，当电梯加速上升时，人对电梯的压力为F1，电梯对人支持力为F2，人受到的重力为G，下列说法正确的是（ ）| A． | 人处于超重状态 | B． | F2与G是一对平衡力 | ||
| C． | F1大于F2 | D． | F1与F2是一对作用力与反作用力 |
如图所示，质量为m的小球，从距离水平地面H高处由静止下落，陷入泥潭中h深度静止（小球可视为质点），设水平地面处的重力势能为零，空气阻力不计，下列说法中正确的是（ ）| A． | 整个过程中重力对小球做的功等于mg（H+h） | |
| B． | 小球停止运动后的重力势能为零 | |
| C． | 小球到达水平地面时的速度为$\sqrt{2gh}$ | |
| D． | 小球在泥潭中受到的平均阻力为mg（1+$\frac{H}{h}$） |
| A． | F1=F2 | B． | F1=3F2 | C． | 2F1=F2 | D． | 2F1=3F2 |
| A． | 小船渡河时的轨迹为直线 | |
| B． | 小船到达河中央的速度为v0+$\frac{kd}{2}$ | |
| C． | 小船到达河对岸的时间为$\frac{d}{{v}_{0}}$ | |
| D． | 到达对岸时沿水流方向的位移$\frac{k{d}^{2}}{4{v}_{0}}$ |
有一个小灯泡上标有“4.8V 2W”的字样，现在测定小灯泡在不同电压下的电功率，并作出小灯泡的电功率P与它两端电压的平方U2的关系曲线．有下列器材可供选用：