Question

质量为m的火星探测器在接近火星表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知火星质量为M，火星半径为r，火星表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑火星自转影响，则火星探测器与火星中心的连线在单位时间内所扫过的面积是（　　）

• A、

  1

  2

  Gmr

• B、

  1

  2

  r

  gr

• C、

  1

  2

  r

  Gr

• D、

  1

  2

  2GMr

Answer 1

分析：质量为m的火星探测器在接近火星表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．
应用牛顿定律和万有引力定律列出等式结合圆面积公式求解．

解答：解：根据万有引力定律和牛顿第二定律可得：
mg=G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，
解得：T=2π

r3 GM

=2π

r g

根据圆面积公式，单位时间内扫过的面积S=

πr2

T

=

1

2

r

gr

，
故选：B．

点评：对于卫星类型，关键要掌握这两条思路：万有引力等于向心力，重力等于万有引力．