题目内容

如图甲所示，平板小车A静止在水平地面上，平板板长L=6m，小物块B静止在平板左端，质量mB=0.3kg，与A的动摩擦系数μ=0.8，在B正前方距离为S处，有一小球C，质量mC=0.1kg，球C通过长l=0.18m的细绳与固定点O相连，恰当选择O点的位置使得球C与物块B等高，且C始终不与平板A接触．在t=0时刻，平板车A开始运动，运动情况满足如图乙所示SA-t关系．若BC发生碰撞，两者将粘在一起，绕O点在竖直平面内作圆周运动，并能通过O点正上方的最高点．BC可视为质点，g=10m/s2，求：
（1）BC碰撞瞬间，细绳拉力至少为多少？
（2）刚开始时，B与C的距离S要满足什么关系？
分析：（1）BC在最高点是重力和绳子的拉力提供向心力，求得它们通过最高点的速度；上升的过程中机械能守恒，求得最低点的速度；在最低点，拉力好重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求得绳子的拉力；
（2）BC碰撞过程中动量守恒，求得碰撞前物块B的最小速度，然后结合运动的公式讨论S满足的条件．
解答：解：（1）当BC在最高点处：(mB+mC)g=
(mB+mC)VH2
l

当BC在最低点到最高点过程中：
1
2
(mB+mC)
V
2
H
-
1
2
(mB+mC)
V
2
L
=-(mB+mC)g(2l)       
当BC在最低点处：T-(mB+mC)g=
(mB+mC)VL2
l

解得：T=24N               
（2）BC碰撞过程中动量守恒：mBVB=（mB+mC）VL
解得：VB=4m/s
碰撞时B速度必须满足：vB＞4m/s      
B的加速度为：aB=
μmBg
mB
=8m/s2       
由图可知车A的速度为：VA=8m/s
讨论：
情况1：B在加速阶段与C相碰：Smin=
VB2
2aB
=1m；
S要满足条件：S≥1m                  
情况2：B在减速阶段与C相碰
B加速阶段位移：SB1=
VA2
2aB
=4m
B加速阶段时间：t1=
VA
aB
=1s；
B加速阶段A的位移：SA1=VAt1=8m；
B加速阶段AB的相对位移：△S=SA1-SB1=4m；
由图可知B匀速阶段时间：t2=0.5s；
B匀速阶段位移：SB2=VAt2=4m
由图可知B匀减速阶段A速度为0
B匀减速阶段时间：t3=
VB-VA
-aB
=
1
2
s
B匀减速阶段位移：SB3=
VB2-VA2
-2aB
=3m＜△S=4m；物块未滑出．
B总位移：SB1+SB2+SB3=11m
综上所述：1m≤S≤11m
答：（1）BC碰撞瞬间，细绳拉力至少为24N；
（2）刚开始时，B与C的距离S要满足1m≤S≤11m．
点评：该题的情景看似比较简单，对B与C碰撞前的条件进行分析，确定有两种不同的情况是解题的关键．该题解题的过程中容易出现错误．
练习册系列答案
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（2008?苏州模拟）如图甲所示，质量mB=1kg的平板小车B在光滑水平面上以v1=1m/s的速度向左匀速运动．当t=0时，质量mA=2kg的小铁块A以v2=2m/s的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为μ=0.2．若A最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，g=10m/s2，求：
（1）A在小车上停止运动时，小车的速度为多大？
（2）小车的长度至少为多少？
（3）在图乙所示的坐标纸中画出1.5s内小车B运动的速度一时间图象．
某实验小组用如图甲所示的装置来做“探究物体的加速度与力、质量的关系”实验．两个相同的小车放在光滑的水平板上，前端各系一第细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可放砝码．增减小盘中的砝码就可以改变小受到的合力．两个小车后端各系一条细线，用一个黑板擦把两条细线同时按在桌子上，使小车静止，抬起黑板擦，两个小同时开始运动，按下黑板擦，两个小车同时停下来．
（1）通过改变
盘中砝码
盘中砝码
，就可以改变小车所受的合力．
（2）在探究加速度与质量的关系时，分别以
a
a
为纵坐标、
1
M
1
M
为横坐标作图象，这样就能直观地看出其关系．
（3）为减小摩擦阻力带来的实验误差，另一实验小组同学采用图乙所示的实验装置来探究当全外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系．
测出两个光电门中心之间的距离s和遮光条的宽度d，将滑块从图乙所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间△t1，遮光条通过光电门2的时间△t2，则滑块的加速度的表达式a=
d2
2s
(
1
(△t2)2
-
1
(△t1)2
)
d2
2s
(
1
(△t2)2
-
1
(△t1)2
)
．
（2013?滨州一模）在“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
（1）某组同学用如图甲所示装置，采用控制变量的方法，来探究小车质量不变的情况下，小车的加速度与小车受到的力的关系．

该组同学由实验得出的数据，作出a-F图象，如图乙所示，那么该组同学实验中出现的问题可能是
B
B

A．实验中摩擦力没有平衡
B．实验中摩擦力平衡过度
C．实验中绳子拉力方向没有跟平板平行
D．实验中小车质量发生变化
（2）如图丙所示是某同学通过实验得到的一条纸带，他在纸带上取A、B、C、D、E、F、G等7个计数点（每相邻两个计数点之间还有4个点没有画出），将毫米刻度尺放在纸带上．根据图可知，打下E点时小车的速度为
0.20
0.20
m/s，小车的加速度为
0.41
0.41
m/s2．（计算结果均保留两位有效数字）

如图甲所示，平板小车A静止在水平地面上，平板板长L=6m，小物块B静止在平板左端，质量mB = 0.3kg，与A的动摩擦系数μ=0.8，在B正前方距离为S处，有一小球C，质量mC = 0.1kg，球C通过长l = 0.18m的细绳与固定点O相连，恰当选择O点的位置使得球C与物块B等高，且C始终不与平板A接触。在t = 0时刻，平板车A开始运动，运动情况满足如图乙所示SA – t关系。若BC发生碰撞，两者将粘在一起，绕O点在竖直平面内作圆周运动，并能通过O点正上方的最高点。BC可视为质点，g = 10m/s2，

求：（1）BC碰撞瞬间，细绳拉力至少为多少？

（2）刚开始时，B与C的距离S要满足什么关系？

 

 

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