Question

如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为R，一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上停着一个质量为M=0.99kg的木块，一颗质量为m=0.01kg的子弹，以v_o=400m/s的水平速度射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，当圆轨道半径R多大时，平抛的水平距离最大？最大值是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：对子弹和木块应用动量守恒定律求出共同速度，对子弹、木块由水平轨道到最高点应用机械能守恒定律，取水平面为零势能面，求出木块到最高点时的速度，由平抛运动的基本规律表示出平抛的水平距离即可求解．

解答：解：对子弹和木块应用动量守恒定律：
mv₀=（m+M）v₁  
所以 v₁=4m/s 
对子弹、木块由水平轨道到最高点应用机械能守恒定律，取水平面为零势能面，设木块到最高点时的速度为v₂，有

1

2

(m+M)v12=

1

2

(m+M)v22+（m+M）g?2R
所以 v2=

16-40R

  
由平抛运动规律有：
2R=

1

2

gt2    
 S=v₂t   
解得：S=4-

-10R2+4R 10

 
所以，当R=0.2m时水平距离最大       
最大值S_max=0.8m．   
答：当圆轨道半径R=0.2m时，平抛的水平距离最大，最大值是0.8m．

点评：对于圆周运动，常常是机械能守恒定律或动能定理与牛顿定律的综合．子弹射击木块过程，基本的规律是动量守恒．