Question

利用如图装置研究均匀规则重滑轮的转动动能。长L、倾角30°的光滑斜面固定在桌角。质量为2m的小物体A与质量为m_B的小物体B用长轻绳绕过半径R的定滑轮连接，A与滑轮之间的绳子与斜面平行。将A从斜面顶端静止释放，测得到达斜面底端时的速度v，逐渐减小定滑轮质量M，多次测量得关系表。已知L、g、m、R，不计滑轮转轴处摩擦，绳与滑轮不打滑。求：

（1）作出图。

（2）对图像做合理推广，求m_B

（3）质量m的滑轮以角速度ω转动时，用m、R、ω表示出动能。

（4）取下B，将绳子缠绕在质量m的滑轮边缘，使A释放后匀加速下滑时能不打滑带动它，求A的加速度。

	M m 0.8m 0.6m 0.4m 0.2m

 

Answer 1

（1）图略，为一直线…………2分

（2）图像截距，含义是滑轮不计质量时，速度平方的倒数。

对AB的运动过程分析，根据动能定理(或机械能守恒)有

…………2分

代入v²= ，

得m_B=0.5m…………2分

（3）取质量为m的滑轮数据分析，设A滑动到底部时滑轮动能E_K

对AB的运动过程分析，根据动能定理(或机械能守恒)有

…………2分

E_K= mgL/2—5mv²/4

代入v²= ，

得E_K= mv²/4= …………2分

注：若有学生直接用刚体转动动能公式Jω²/2求解，其中转动惯量J=mR²/2，则必须给出J的积分计算过程。

（4）根据（3）问结果，对整体列A下滑过程的动能定理（或机械能守恒）有

…………2分

得v²=

加速度a= v²/2L= …………2分

注：若有学生直接用刚体的转动定律，则有mg-T=2ma，TR=Jβ，其中转动惯量J=mR²/2，若第3问已给出J的积分计算过程，则此问不需再次给出。β为角加速度，满足β=a/R。