题目内容
【题目】下面给出一个原子核很粗糙的模型：假定原子核是一个立方体，有
个核子，每个核子被其他核子的核力所吸引（强相互作用），由于这种力的作用距离很小，我们假定每个粒子只与其相邻的核子之间有相互作用，每个核子一核子对由于这种结合而对核的总结合能的贡献是一个常数. 原子核内有核电荷
，它在原子核内产生斥力，根据量纲分析，核的总静电势能正比于
，其中
为原子核的线度，并且我们假定在这个模型中，
正比于原子核中的核子数
，已知元素周期表中元素
附近的原子核是非常稳定的，它们的核子具有的平均结合能最大，都约为8.78MeV. 试根据上述模型和已知的事实，求出任一原子核内核子的平均结合能
.
【答案】核子的平均结合能
【解析】
想象在广阔的空间内有很多核子均匀规则地排列着，与一个核子前、后、左、右、上、下相邻
的核子共有6个，所以这个核子参与6个核子一核子对的强相互作用．对于题给的∥个核子，我们可以想
象将其置于上述的广阔空间之内，则如上计算共有
个核子一核子对强相互作用，但实际上这个“核立方体”外并无核子，这个核立方体有6个外侧面，每个外侧面内有
个核子，由于这个侧面以外再无核子，故对应于此侧面内的每个核子均应减去朝外的一个核子一核子对强相互作用，即减去个，对于6个外侧面而言，总共应减去
个，通过计算则尚有（
）个核子一核子对强相互作用. 又由于这种成对的作用是在两个核子之间存在的，上面的计算是按一个一个核子独立计算后累加的，因此上述的累加中已把每对作用都计算了2次，可见核内的这种强相互作用的实际对数应为（
）. 设每个核子一核子对强相互作用结合时释放出的能量为
，则此核形成时，由于强相互作用应放出的总能量为
. 另一方面，核的总静电势能正比于
，而
正比于核子数
，即正比于
，
为核的线度，显然正比于
，由此，核的总静电势能正比于
，设比例系教为
，则核的总静电势能为
.
此核形成时释放的总结合能
，则每个核子的平均结合能为
.
上式中、为与无关的常数，下面我们求、的值.
根据
附近的原子核的核子的平均结合能差不多都相等这一事实，应有当有微小变化
时，平均结合能之值不变，即
，
.
又根据元素的核子平均结合能为8.7MeV这一事实，有
.
另有
，解得
，
.
由此得到题给模型中，核子的平均结合能量
（MeV）.
任何物理模型都应该是在一定的实验基础上建立起来的，同时，模型也必须获得相应的理论与新的实验事实的支撑. 原子的结构模型就经历了从枣糕模型到核式结构模型，再到电子云模型的发展过程.
本题给出了铁原子核的简单模型，其实验基础就如同题目所述，是原子核内的核子数、核电荷数、核子间的强相互作用以及核能等. 而在给定的模型基础上进行相关问题的研究，是我们研究自然的一种重要的科学研究方法. 本题即是在这方面给物理竞赛生一个实践的窗口，能否给出相应的解答，在很大程度上反映出学生研究能力的高低.
