Question

如图所示，匀强磁场竖直向上穿过水平放置的金属框架，框架宽L，右端接有电阻R．磁场的磁感强度为B．一根质量为m，电阻不计的金属棒以v₀的初速沿框架向左运动．棒与框架间的动摩擦因数为μ．测得棒在整个运动过程中，通过任一截面的电量为Q．求：
（1）棒能运动的距离．
（2）R上消耗的电能．

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、q=I△t，推导出电量为Q的表达式Q=

△Φ

R

，而△Φ=BLl，即可求出金属棒沿导轨滑行的距离L．
（2）在运动的整个过程中金属棒的动能减小，转化为摩擦生热和焦耳热，根据功能关系求解消耗的电能．

解答：解：（1）设滑行的距离为s．
  由法拉第电磁感应定律有 E=

△Φ

△t

  由闭合电路的欧姆定律得 I=

E

R

  通过任一截面的电量为Q=I△t
联立以上三式得：Q=

△Φ

R

，
又△Φ=BLs
则解得，s=

QR

BL

    
（2）在运动的整个过程中金属棒的动能减小，转化为摩擦生热和焦耳热，根据功能关系得
 

1

2

m

v

2 0

=μmgs+W
解得 W=

1

2

m

v

2 0

-

μmgQR

BL

答：（1）棒能运动的距离为

QR

BL

．
（2）R上消耗的电能是

1

2

m

v

2 0

-

μmgQR

BL

．

点评：电磁感应现象中产生的电量表达式Q=

△Φ

R

，是经常用到的经验公式，要学会推导．