Question

（2013?虹口区二模）如图所示，匀强磁场竖直向上穿过水平放置的金属框架，框架宽L，足够长且电阻不计，右端接有电阻R．磁场的磁感强度为B．一根质量为m，电阻不计的金属棒以v₀的初速沿框架向左运动．棒与框架间的动摩擦因数为μ．测得棒在整个运动过程中，通过电阻的电量为q，则棒能运动的距离为

qR

BL

，电阻R上消耗的电能为

1

2

m

v

2 0

-

μmgqR

BL

．

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、q=I△t，推导出电量为q的表达式q=

△Φ

R

，而△Φ=BLl，即可求出金属棒沿导轨滑行的距离L．
（2）在运动的整个过程中金属棒的动能减小，转化为摩擦生热和焦耳热，根据功能关系求解消耗的电能．

解答：解：（1）设滑行的距离为L．
由法拉第电磁感应定律有  E=

△Φ

△t

=

B△S

△t

=BL×

l

△t

  ①
而由电流定义有I=

q

△t

  ②
由闭合电路的欧姆定律得　I=

E

R

 ③
由①②③解得l=

qR

BL

（2）由功能原理得，-Wf+（-Q）=0-

1

2

m

v

2 0

而Wf=μmgl=μmgq?

qR

BL

∴Q=

1

2

m

v

2 0

-

μmgqR

BL

故答案为：，

qR

BL

1

2

m

v

2 0

-

μmgqR

BL

．

点评：电磁感应现象中产生的电量表达式q=

△Φ

R

，是经常用到的经验公式，要学会推导．