Question

宇宙飞船是人类进行空间探索的重要设备，当飞船升空进入轨道后，出于各种原因经常会出现不同程度的偏离轨道现象．离子推进器是新一代航天动力装置，也可用于飞船姿态调整和轨道修正，其原理如图甲所示，首先推进剂从图中的P处被注入，在A处被电离出正离子，金属环B、C之间加有恒定电压，正离子被B、C间的电场加速后从C端口喷出，从而使飞船获得推进或姿态调整的反冲动力．假设总质量为M的卫星，正在以速度v沿MP方向运动，已知现在的运动方向与预定方向MN成θ角．如图乙所示．为了使飞船回到预定的飞行方向MN，飞船启用推进器进行调整．已知推进器B、C间的电压大小为U，带电离子进入B时的速度忽略不计，经加速后形成电流强度为I离子束从C端口喷出，若单个离子的质量为m，电量为q，忽略离子间的相互作用力，忽略空间其他外力的影响，忽略离子喷射对卫星质量的影响．请完成下列计算任务：



（1）正离子经电场加速后，从C端口喷出的速度v是多大？
（2）推进器开启后飞船受到的平均推力F是多大？
（3）如果沿垂直于飞船速度的方向进行推进，且推进器工作时间极短，为了使飞船回到预定的飞行方向，离子推进器喷射出的离子数N为多少？

Answer 1

（1）由动能定理可知，qU=

1

2

mv² 
解得：v=

2qU m

（2）以t秒内喷射的离子（nm）为研究对象，应用动量定理有

.

F

t=nmv
又因为，I=

nq

t

解之得：F=I

2mU q

（为nm受到的平均冲力）
由牛顿第三定律知，飞船受到的平均反冲力大小为I

2mU q

（3）飞船方向调整前后，其速度合成矢量如图所示
△V=Vtanθ 
因系统总动量守恒（而且M＞＞Nm）
又因M△V=Nmv 
解得：N=

M△V

mv

=

MVtanθ

2mqU

答：（1）正离子经电场加速后，从C端口喷出的速度v是

2qU m

；
（2）推进器开启后飞船受到的平均推力F是I

2mU q

；
（3）如果沿垂直于飞船速度的方向进行推进，且推进器工作时间极短，为了使飞船回到预定的飞行方向，离子推进器喷射出的离子数N为

MVtanθ

2mqU

．