Question

（2013广西四市联考模拟）某电视台推出了一个游戏节目——推矿泉水瓶。选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后不停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下，均视为失败，其简化模型如图所示，AC是长度为L₁=5 m的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域。已知BC长度为L₂=1 m，瓶子质量为m=0．5 kg，瓶子与桌面间的动摩擦系数μ=0．4。某选手作用在瓶子上的水平推力F=20 N，瓶子沿AC做直线运动（g取10m／s²），假设瓶子可视为质点，那么该选手要想游戏获得成功，试问：

   （1）推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？

   （2）推力作用在瓶子上的距离最小为多少？

Answer 1

解析：(16 分)(1)要想游戏获得成功,瓶滑到C点速度正好为零,力作用时间最长,设最长作用时间为t₁,有力作用时瓶做匀加速运动,设加速度为a₁, t₁时刻瓶的速度为v,力停止作用后瓶做匀减速运动,设此时加速度大小为a₂,由牛顿第二定律得:

            ①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

          ②┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

加速运动过程中的位移

                 ③┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

减速运动过程中的位移

                  ④┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

位移关系满足:

                    ⑤┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

又:                                   ⑥┈┈┈1分

由以上各式解得:

  ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

 (2) 要想游戏获得成功,瓶滑到B 点速度正好为零,力作用距离最小,设最小距离为d,则:

             ⑦┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

                    ⑧┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

联立解得:

d=0.4m  ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分