题目内容
9．
如图所示，倾角θ=30°的足够长的光滑斜面底端A固定有挡板P，斜面上B点与A点的高度差为h，将质量为m，长度为L的木板置于斜面底端，质量也为m的小物块静止在木板上某处，整个系统处于静止状态．已知木板与物块间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．（1）若给木板和物块一沿斜面向上的初速度v0，木板上端恰能到达B点，求v0大小；
（2）若对木板施加一沿斜面向上的拉力F0，物块相对木板刚好静止，求拉力F0的大小；
（3）若对木板施加沿斜面向上的拉力F=2mg，作用一段时间后撤去拉力，木板下端恰好能到达B点，物块始终未脱离木板，求拉力F做的功W．
分析 （1）对小物块和长木板组成的整体，根据机械能守恒定律求解；
（2）根据牛顿第二定律，分别以整体和物块为研究对象列方程求解；
（3）对整体、木块及木板分别根据牛顿第二定律求加速度，结合运动学公式求解；
解答 解：（1）对小物块和长木板组成的整体，根据机械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}•2m{v}_{0}^{2}$=2mg（h-Lsinθ）
解得：${v}_{0}^{\;}=\sqrt{（2h-L）g}$
（2）木板与物块整体：$F-2mgsinθ=2m{a}_{0}^{\;}$
对物块，有：$μmgcosθ-mgsinθ═m{a}_{0}^{\;}$
解得：${F}_{0}^{\;}=\frac{3}{2}mg$
（3）设经拉力F的最短时间为${t}_{1}^{\;}$，再经时间${t}_{2}^{\;}$物块与木板达到共速，再经时间${t}_{3}^{\;}$木板下端到达B点，速度恰好减为零．
对木板，有：$F-mgsinθ-μmgcosθ=m{a}_{1}^{\;}$
$mgsinθ+μmgcosθ=m{a}_{3}^{\;}$
对物块，有：$μmgcosθ-mgsinθ=m{a}_{2}^{\;}$
对木板与物块整体，有
$2mgsinθ=2m{a}_{4}^{\;}$
另有：${a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}-{a}_{3}^{\;}{t}_{2}^{\;}={a}_{2}^{\;}（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）$
${a}_{2}^{\;}（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）={a}_{4}^{\;}{t}_{3}^{\;}$
$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}+{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}•{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{3}^{\;}{t}_{2}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{4}^{\;}{t}_{3}^{2}$=$\frac{h}{sinθ}$
$W=F•\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$
解得$W=\frac{9}{4}mgh$
答：（1）若给木板和物块一沿斜面向上的初速度v0，木板上端恰能到达B点，v0大小为$\sqrt{（2h-L）g}$；
（2）若对木板施加一沿斜面向上的拉力F0，物块相对木板刚好静止，拉力F0的大小为$\frac{3}{2}mg$；
（3）若对木板施加沿斜面向上的拉力F=2mg，作用一段时间后撤去拉力，木板下端恰好能到达B点，物块始终未脱离木板，拉力F做的功W为$\frac{9}{4}mgh$．
点评 本题考查牛顿第二定律及机械能守恒定律及运动学公式，要注意正确分析物理过程，对所选研究对象做好受力分析，明确物理规律的正确应用好可正确求解．
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在“研究平抛物体运动”的实验中，某同学采用如图所示装置描绘平抛运动的运动轨迹和求物体平抛的初速度，简要步骤如下，请将其补充完整：
如图所示，在光滑水平面上一辆平板车，一人手握大锤站在车上．开始时人、锤和车均静止．此人将锤抡起至最高点，此时大锤在头顶的正上方，然后，人用力使锤落下敲打车的左端，如此周而复始，使大锤继续敲打车的左端，最后，人和锤恢复至初始状态并停止敲打．在次过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 锤从最高点下落至刚接触车的过程中，车的动量方向先水平向右、后水平向左 | |
| B． | 锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中，车具有水平向左的动量，车的动量减小至零 | |
| C． | 锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中，车具有水平向右的动量，车的动量先增大后减小 | |
| D． | 在任意一时刻，人、锤和车组成的系统动量守恒 |
如图所示，足够长的平行金属导轨水平放置，其间距为L=1m，电阻不计．垂直放在导轨上的导体棒MN、PK质量均为m=0.1kg、电阻均为R=2Ω，整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1T，导体棒MN光滑．现垂直于MN施加水平力F使其运动（g=10m/s2）．求：
如图是直角扇形导体绕O在平面内匀速转动产生的感应电流，设顺时针为电流正方向，则线框所处的磁场区域正确的是（ ）
| A． | 入射光的频率增大，为了测遏制电压，则滑动变阻器的滑片P应向M端移动 | |
| B． | 由U0-v图象可知，这种金属的截止频率为v1 | |
| C． | 增大入射光的强度，光电子的最大初动能也增大 | |
| D． | 由U0-v图象可求普朗克常量表达式为h=$\frac{{U}_{1}e}{{{v}_{1}-v}_{e}}$ |
| A． | 做曲线运动的物体，速度方向时刻变化，故曲线运动一定是变速运动 | |
| B． | 物体在一恒力作用下不可能做曲线运动 | |
| C． | 物体只有受到方向时刻变化的力的作用才可能做曲线运动 | |
| D． | 做曲线运动的物体一定做匀变速运动 |