Question

18．已知地球质量为M，万有引力常量为G，现有一质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，求：
（1）卫星受到的万有引力大小；
（2）卫星的线速度大小；
（3）卫星在轨道上做匀速圆周运动的向心加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据万有引力定律直接求卫星受到的万有引力；
（2）根据万有引力提供圆周运动向心力求卫星的线速度大小；
（3）根据万有引力提供圆周运动向心力求向心加速度大小．

解答 解：（1）根据万有引力定律知，
卫星受到地球的万有引力F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$
（2）卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
（3）卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$；
答：（1）星受到的万有引力大小是$\frac{GMm}{{r}^{2}}$；
（2）卫星的线速度大小是$\sqrt{\frac{GM}{r}}$；
（3）卫星在轨道上做匀速圆周运动的向心加速度大小是$\frac{GM}{{r}^{2}}$．

点评 根据万有引力定律求解卫星受到的万有引力，根据重力与万有引力相等求解卫星处的重力加速度，根据万有引力提供圆周运动向心力求卫星运动的周期，掌握基本规律是解决问题的基础，本题属于基础题不难．