Question

20．如图所示，某滑草场有两个坡度不同的滑到AB和AB′（均可看做斜面）．质量不同的甲、乙两名游客先后乘坐同一滑草板从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下，最后都停在水平草面上，斜草面和水平草面平滑连接，滑草板与草面之间的动摩擦因数处处相同，下列说法正确的是（　　）

• A． 甲沿斜面下滑的时间比乙的快
• B． 甲、乙经过斜面底端时的速率相等
• C． 甲、乙最终停在水平草面上的同一位置
• D． 甲沿斜面下滑过程中克服摩擦力做的功比乙的大

Answer 1

分析 根据动能定理判断在斜面同一高度处甲乙的速率大小关系，对全过程运用动能定理，求出停止位置与初始位置的水平位移关系，从而比较滑行的水平位移．

解答 解：设滑道的倾角为θ，动摩擦因数为μ．
AB、滑沙者在由斜面滑到水平面的过程中，由动能定理，$mgh-μmgcosθ\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，即：$mgh-μmgcotθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
由于AB′与水平面的夹角小于AB与水平面的夹角，所以得知甲在B点的速率大于乙在B′点的速率，又滑沙者在斜面上下滑的加速度a=gsinθ-μgcosθ可知，倾角大的下滑时的加速度大，再根据速度关系知，乙下滑时间较长，故A、B均错误；
C、再对滑沙者滑行全过程用动能定理可知：$mgh-μmgcosθ\frac{h}{sinθ}-μmgs′=0-0$，得：
h-μhcotθ-μs′=0，即：$hcotθ+s′=\frac{h}{μ}$，水平位移为：hcotθ+s′，与斜面的倾角无关，所以他们将停在离出发点水平位移相同的位置故C正确；
D、由AB分析知，甲到达地面时的速率大于乙到达地面时的速率，而在此过程中重力做功不等，故可知甲下滑过程中克服摩擦力做的功小于乙下滑过程中克服摩擦力做的功，故D错误．
故选：C．

点评 本题应用动能定理分析两人的速度关系和水平位移关系，得到的结论：两人滑行的水平位移与斜面的倾角无关，是一个重要的经验结论，在理解的基础上进行记忆．而处理水平位移时用到的方法也需要仔细体会．