Question

用折射率为n的透明物质做成内、外径分别为a、b的球壳，球壳的内表面涂有能完全吸收光的物质，如图所示，当一束平行光从左侧射向该球壳时，被吸收掉的光束在射进球壳左侧外表面前的横截面积有多大？

Answer 1

如图，若光线经球壳折射后恰与球壳的内表面相切，则被吸收的光束进入球壳前的横截面积S=πR²，①

由折射定律sini=nsinr②

sini=R/b③

sinr=a/b④

将③④代入②得：R=na，

若a<b/n时，S=πn²a²；⑤

若a≥b/n时，进入球壳的光线全部被吸收，此时，S=πb²。⑥

②⑤⑥各2分，①③④各1分。