题目内容
【题目】某种超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力．其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距b的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的方向相反的匀强磁场
和
，且
，每个磁场分布区间的长都是a，相间排列，所有这些磁场都以速度
向右匀速平动．这时跨在两导轨间的长为a宽为b的金属框MNQP（悬浮在导轨正上方）在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为f，求：
（1）列车在运动过程中金属框产生的最大电流；
（2）列车能达到的最大速度；
（3）在（2）情况下每秒钟磁场提供的总能量．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）列车起动时金属框产生的电流最大，设为
，
电动势为：E=2Bbv
则最大电流为：
；
（2）分析列车受力可得列车运动的加速度：
，当列车速度增大时，安培力F变小，加速度变小，当
时，列车速度达到最大，有：
即
，
解得：
；
（3）由能的转化和守恒，磁场提供的能量一部分转化为电路中的电能进一步转变为回路的焦耳热，另一部分克服阻力f做功，单位时间内的焦耳热为：
最大速度匀速运动时，磁场力等于阻力：
，
可得阻力做功的功率为：
，
解得：
．
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