题目内容
[选修3-4]
（1）如图1所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz． 现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，则把手转动的频率为 ．
A．1Hz B．3Hz C．4Hz D．5Hz
（2）如图2所示，两艘飞船A、B沿同一直线同向飞行，相对地面的速度均为v（v接近光速c）． 地面上测得它们相距为L，则A测得两飞船间的距离 （选填“大于”、“等于”或“小于”）L．当B向A发出一光信号，A测得该信号的速度为 ．
（3）图3为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC． 光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出．若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是多少？（计算结果可用三角函数表示）
（1）如图1所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz． 现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，则把手转动的频率为
A．1Hz B．3Hz C．4Hz D．5Hz
（2）如图2所示，两艘飞船A、B沿同一直线同向飞行，相对地面的速度均为v（v接近光速c）． 地面上测得它们相距为L，则A测得两飞船间的距离
（3）图3为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC． 光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出．若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是多少？（计算结果可用三角函数表示）
分析：（1）物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．
（2）根据长度的相对性判断两飞船间的距离，根据光速不变原理判断A测得信号的速度．
（3）根据几何关系求出入射角，通过折射定律求出五棱镜折射率的最小值．
（2）根据长度的相对性判断两飞船间的距离，根据光速不变原理判断A测得信号的速度．
（3）根据几何关系求出入射角，通过折射定律求出五棱镜折射率的最小值．
解答：解：（1）弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，即受迫振动的频率为1Hz，则驱动力的频率为1Hz．故A正确，B、C、D错误．
故选A．
（2）根据L=L0，
，L0为在相对静止参考系中的长度，L为在相对运动参考系中的长度，地面上测得它们相距为L，是以高速飞船为参考系，而A测得的长度为以静止参考系的长度，大于L．根据光速不变原理，则A测得该信号的速度为c．
（3）设入射到CD面上的入射角为θ，因为在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等．
根据几何关系有：4θ=90°
解得θ=22.5°
根据sinθ=
解得最小折射率n=
．
故答案为：（1）A （2）大于 c （3）n=
故选A．
（2）根据L=L0，
1-(
|
（3）设入射到CD面上的入射角为θ，因为在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等．
根据几何关系有：4θ=90°
解得θ=22.5°
根据sinθ=
| 1 |
| n |
解得最小折射率n=
| 1 |
| sin22.5° |
故答案为：（1）A （2）大于 c （3）n=
| 1 |
| sin22.5° |
点评：本题考查了机械振动、相对论、几何光学等知识点，难度不大，是高考的热点问题，需加强训练．
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