Question

用长L=0.4m的轻细线一端固定在悬点O上，另一端拴一个质量为2kg小球，现用力将小球拉至与O点在同一水平面上的A点后无初速度释放，此后小球沿

1

4

圆弧运动，当运动到最低点B点时，细线刚好被拉断，但小球速度大小未变，然后小球经光滑的过渡小圆弧（如图）进入弧面轨道BCD，B、D两点位于同一高度，g取10m/s²，求：
（1）小球刚到达B点时的速度大小；
（2）小球运动到B点时，绳断前瞬间对小球的拉力；
（3）小球进入弧面轨道后，运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆弧处的机械能损失，小球在弧面CD上最远滑行到D点，求小球在弧面轨道BCD上由B点运动到D点过程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）小球从A点沿圆弧运动到B点过程中，只有重力做功，根据动能定理或机械能守恒求解小球刚到达B点时的速度大小；
（2）在B点，由细线的拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和圆周运动知识求解．
（3）小球从B点沿轨道运动到D点过程中，运用动能定理求解克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）小球从A点沿圆弧运动到B点过程中，由动能定理得：
mgL=

1

2

m

v

2 B

解得：vB=

2gL

=2

2

m/s
（2）在B点，由细线的拉力和重力的合力提供向心力，则由牛顿第二定律和圆周运动知识得   
T-mg=m

v 2 B

L

解得：T=m（g+

v 2 B

L

）=2×（10+

(2 2 )2

0.4

）=60N 
（3）设小球从B点沿轨道运动到D点过程中克服摩擦力做的功为W_f，由动能定理得：
-Wf=0-

1

2

m

v

2 B

解得：W_f=

1

2

m

v

2 B

=

1

2

×2×(2

2

)2=8J
答：（1）小球刚到达B点时的速度大小是2

2

m/s；
（2）小球运动到B点时，绳断前瞬间对小球的拉力是60N；
（3）小球在弧面轨道BCD上由B点运动到D点过程中克服摩擦力做的功是8J．

点评：本题是动能定理与圆周运动动力学的综合，是常见的题型，它们之间的纽带是速度，要能熟练运用动能定理求解变力的功．