Question

如图所示，长L=0.80m、电阻r=0.30Ω、质量m=0.10kg的金属棒CD垂直放在水平导轨上，导轨由两条平行金属杆组成，已知金属杆表面光滑且电阻不计，导轨间距也是L，金属棒与导轨接触良好．量程为0～3.0A的电流表串接在一条导轨上，在导轨左端接有阻值R=0.50Ω的电阻，量程为0～1.0V的电压表接在电阻R两端，垂直于导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面．现以向右恒定的外力F=1.6N使金属棒向右运动，当金属棒以最大速度v在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏．
（1）试通过计算判断此满偏的电表是哪个表．
（2）求磁感应强度的大小．
（3）在金属棒ab达到最大速度后，撤去水平拉力F，求此后电阻R消耗的电能．

Answer 1

分析：（1）通过假设法，根据欧姆定律求出电流表满偏时电压表的读数或反过来，判断哪个电表先满偏．
（2）根据电表满偏，求出电路中电流，根据安培力公式F=BIL和平衡条件结合求解磁感应强度的大小．
（3）先根据条件和安培力与速度的关系式，求得金属棒的最大速度，再根据能量守恒列式求解撤去水平拉力F后电阻R消耗的电能．

解答：解：（1）设电流表满量程，则R两端电压为U=IR=1.5V，超过电压表的量程，所以，满量程的表不是电流表，若电压表满量程，则R上的电流等于I₁=

UV

R

=2.0A，没超过电流表量程，所以满量程的表应该是电压表．
（2）电压表满量程时电路的电流为I₁=2.0A
根据安培力公式得F=BIL 
解得  B=

F

IL

=1.0T
（3）当安培力等于外力时金属棒ab达到最大速度，其感应电动势为E
E=I（R+r）=1.6V
设金属棒的最大速度为v，则
E=BLv，v=

E

BL

=2.0m/s
此时金属棒的动能为E_k=

1

2

mv2，
解得E_k=0.20J
金属棒停止运动时，该动能全部转化为电阻R、r的内能
根据Q=I²（R+r）t可知
  

QR

Q

=

R

R+r

解得Q_R=0.125J
答：
（1）通过计算可知满偏的电表是电压表．
（2）磁感应强度的大小是1T．
（3）在金属棒ab达到最大速度后，撤去水平拉力F，此后电阻R消耗的电能是0.125J．

点评：本题考查了电磁感应与电路、能量的综合，综合性较强，尤其第三问，对学生能力要求较高，加强这方面的训练．