题目内容
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如图所示，在传送带的上端A点轻轻的放上一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，传送带A点到下端B点的距离为L=16m，传送带倾角为θ=37°，（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）传送带静止时，物体下滑的加速度？
（2）传送带以v=10m/s的速度稳定运行，物体由A点运动到B点所需的时间是多少？
（3）若传送带逆时针转动，物体由A点运动到B点时的速度为多大？
分析 （1）传送带静止时，根据牛顿第二定律求出物体下滑的加速度．
（2）根据牛顿第二定律求出开始的加速度，结合速度时间公式求出物体速度达到传送带速度经历的时间，根据速度位移公式求出速度达到传送带速度经历的位移，由于物体和传送带不能保持相对静止，则速度相等后仍然做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出速度相等后的加速度，结合位移时间公式求出继续匀加速直线运动的时间，从而得出A到B的时间．
（3）若传送带逆时针转动，物体一直做匀加速直线运动，结合速度位移公式求出到达B点的速度．
解答 解：（1）传送带静止时，物体受重力、支持力和沿传送带向上的摩擦力，根据牛顿第二定律得，a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-0.5×8=2m/s2．
（2）传送带以v=10m/s的速度稳定运行，开始时，物体受重力、支持力和沿传送带向下的滑动摩擦力，加速度${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=6+0.5×8=10m/s2．
物体速度达到传送带速度经历的时间${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}s=1s$，经历的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{100}{2×10}=5m$，
然后继续以${a}_{2}=a=2m/{s}^{2}$做匀加速直线运动，根据${x}_{2}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$得，
代入数据解得t2=1s，
则t=t1+t2=1+1=2s．
（3）若传送带逆时针转动，物块一直以a=2m/s2的加速度做匀加速直线运动，
则到达B点的速度${v}_{B}=\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×2×16}m/s=8m/s$．
答：（1）传送带静止时，物体下滑的加速度为2m/s2；
（2）传送带以v=10m/s的速度稳定运行，物体由A点运动到B点所需的时间是2s；
（3）若传送带逆时针转动，物体由A点运动到B点时的速度为8m/s．
点评 本题考查了传送带模型，关键理清物体在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
如图所示，一个金属小球静止在光滑斜面上，球上有两根细绳A、B悬于水平天花板，B绳处于竖直位置，则下列说法正确的是（ ）| A． | 金属小球一定受到2个力的作用 | |
| B． | 金属小球一定受到3个力的作用 | |
| C． | 金属小球一定受到4个力的作用 | |
| D． | 金属小球可能受到3个力也可能受4个力作用 |
| A． | 功率越大，做功越快 | B． | 瞬时功率始终大于平均功率 | ||
| C． | 实际功率一定等于额定功率 | D． | 功率越大，做功越多 |
如图，大齿轮上的A点、B点、小齿轮上的C点到各自圆心的半径分别为RA=2r；RB=RC=r，已知B点的速度大小为vB=v，求A点和C点的线速度大小和角速度．
“神舟十号”飞船太空授课中，航天员王亚平曾演示了太空中采用动力学方法测量质量的装置--“质量测量仪”．如图所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图．若已知飞船质量为3.5×103 kg，其推进器的平均推力为900N，在飞船与空间站对接后，推进器工作了5s，测出飞船和空间站速度变化是0.05m/s，则空间站的质量约为（ ）| A． | 9.0×104 kg | B． | 8.7×104 kg | C． | 6.0×104 kg | D． | 6.0×103 kg |
水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB和光滑圆弧槽BC相切于B点，斜槽AB的竖直高度H=5m，倾角θ=37°；圆弧BC半径R=4m，末端C点与水面的距离h=0.8m，一个质量m=30kg的小朋友从滑梯顶端A点无初速地自由滑下，人与AB间的动摩擦因数为μ=0.6．取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
某同学为了测定木块与小车之间的动摩擦因数，设计了如下实验：①用弹簧秤测量带凹槽的木块重力，记为FN1；
②将力传感器A固定在水平桌面上，测力端通过轻质水平细绳与木块相连木块放在较长的平板小车上．水平轻质细绳跨过定滑轮，一端连接小车，另一端系沙桶，不断地缓慢向沙桶里倒入细纱，直到小车运动起来，待传感器示数稳定后，记录此时数据F1；
③向凹槽中依次添加重力为0.5N的砝码，改变木块与小车之间的压力FN，重复操作②，数据记录如表：
| 压力 | FN1 | FN2 | FN3 | FN4 | FN5 | FN6 | FN7 | FN8 |
| FN/N | 1.50 | 2.00 | 2.50 | 3.00 | 3.50 | 4.00 | 4.50 | 5.00 |
| 传感器数据 | F1 | F2 | F3 | F4 | F5 | F6 | F7 | F8 |
| F/N | 0.59 | 0.83 | 0.99 | 1.22 | 1.42 | 1.61 | 1.79 | 2.01 |
（1）在实验过程中，是否要求长木板必须做匀速直线运动？否（填“是”或“否”）
（2）为了充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：△f1=F5-F1=0.83N，：△f2=F6-F2=0.78N，：△f3=F7-F3=0.80N，请你给出第四个差值：△f4=F8-F4=0.79N．
（3）根据以上差值，可以求出每增加0.50N砝码时摩擦力增加：△f，△f用：△f1，△f2，△f3，△f4，表示的式子为：△f=$\frac{△{f}_{1}+△{f}_{2}+△{f}_{3}+△{f}_{4}}{4×4}$，代入数据得：△f=0.2N
（4）木块与木板之间的动摩擦因数μ=0.4．
