如图所示.两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一竖直面内.其上端接一阻值为R的电阻,在两导轨间OO′下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场.磁感应强度为B．现使电阻为r.质量为m的金属棒ab由静止开始自OO′位置释放.向下运动距离d后速度不再变化．(棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平.导轨电阻不计)．(1)求棒ab在向下运动距离d过程中回� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

如图所示，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一竖直面（纸面）内，其上端接一阻值为R的电阻；在两导轨间OO′下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．现使电阻为r、质量为m的金属棒ab由静止开始自OO′位置释放，向下运动距离d后速度不再变化．（棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）．
（1）求棒ab在向下运动距离d过程中回路产生的总焦耳热；
（2）棒ab从静止释放经过时间t₀下降了$\frac{d}{2}$，求此时刻的速度大小．

分析（1）根据闭合电路的欧姆定律和共点力的平衡联立解得最大速度，根据能量守恒定律求解焦耳热；
（2）以导体棒为研究对象，根据动量定理结合电荷量的经验公式求解．

解答解：（1）根据闭合电路的欧姆定律可得回路电流为：I=$\frac{Bl{v}_{m}}{R+r}$，
匀速运动时受力平衡，则有：mg=BIl，
联立解得最大速度为：v_m=$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{l}^{2}}$，
根据能量守恒定律可得：mgd=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}+Q$，
解得：Q=mgd-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}（R+r）^{2}}{2{B}^{4}{l}^{4}}$；
（2）以导体棒为研究对象，根据动量定理可得：（mg-B$\overline{I}$l）t₀=mv，
而q=$\overline{I}{t}_{0}$=$\frac{Bl\frac{d}{2}}{r+R}$，
所以解得：v=gt₀-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}d}{2m（R+r）}$．
答：（1）棒ab在向下运动距离d过程中回路产生的总焦耳热为mgd-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}（R+r）^{2}}{2{B}^{4}{l}^{4}}$；
（2）棒ab从静止释放经过时间t₀下降了$\frac{d}{2}$，此时刻的速度大小gt₀-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}d}{2m（R+r）}$．

点评对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

	A．	当r等于r₁时，分子间作用力为零
	B．	当r等于r₂时，分子间作用力为零
	C．	当r在r₁到r₂之间时，分子间作用力的合力表现为引力
	D．	当r从r₂逐渐增大时，分子间的作用力先增大后减小

	A．	两物体的质量之比为m₁：m₂=1：2
	B．	在t₂时刻A和B的动能之比为E${\;}_{{k}_{1}}$：E${\;}_{{k}_{2}}$=8：1
	C．	在t₁时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧处于伸长状态
	D．	从t₂到t₃时刻弹簧由压缩状态恢复到原长

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