题目内容
10．如图，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L．一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好．轨道和导体棒的电阻均不计．
（1）如图1，若轨道左端MP间接一阻值为R的电阻，导体棒在拉力F的作用下以速度v沿轨道做匀速运动．请通过公式推导证明：在任意一段时间△t内，拉力F所做的功与电路获取的电能相等．
（2）如图2，若轨道左端接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻．闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度vm，求此时电源的输出功率．
（3）如图3，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动．电容器两极板电势差随时间变化的图象如图4所示，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为U1．求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小．
分析 （1）根据公式E=BLv、欧姆定律、安培力公式，得到安培力表达式，由平衡条件得到F表达式，求出F做功，再与焦耳热相比较来证明．
（2）导体棒先做加速运动，产生感应电动势，此电动势与电源的电动势相反，回路中总电动势减小，电流减小，当电流为零时，导体棒不再受安培力而做匀速运动，达到最大速度．根据感应电动势和欧姆定律结合求解．
（3）感应电动势与电容器两极板间的电势差相等．由图象得到U与t的关系式，由E=BLv结合得到v与t的关系式，求得加速度，再由牛顿第二定律求得F．
解答 解：（1）导体棒切割磁感线 E=BLv
导体棒做匀速运动 F=F安
又 F安=BIL，I=$\frac{E}{R}$
在任意一段时间△t内，拉力F所做的功 W=Fv△t=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$△t
电路获取的电能△E=qE=EI△t=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$△t
可见，在任意一段时间△t内，拉力F所做的功与电路获取的电能相等．
（2）导体棒达到最大速度vm时，棒中没有电流．
电源的路端电压 U=BLvm
电源与电阻所在回路的电流 I=$\frac{E-U}{r}$
电源的输出功率 P=UI=$\frac{EBL{v}_{m}-{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}^{2}}{r}$
（3）感应电动势与电容器两极板间的电势差相等 BLv=U
由电容器的U-t图可知 U=$\frac{{U}_{1}}{{t}_{1}}$t
导体棒的速度随时间变化的关系为 v=$\frac{{U}_{1}}{BL{t}_{1}}$t
可知导体棒做匀加速直线运动，其加速度 a=$\frac{{U}_{1}}{BL{t}_{1}}$
由 C=$\frac{Q}{U}$，I=$\frac{Q}{t}$
则I=$\frac{CU}{t}$=$\frac{C{U}_{1}}{{t}_{1}}$
由牛顿第二定律得 F-BIL=ma
可得 F=$\frac{BLC{U}_{1}}{{t}_{1}}$+$\frac{m{U}_{1}}{BL{t}_{1}}$
答：
（1）证明见上．
（2）此时电源的输出功率是$\frac{EBL{v}_{m}-{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}^{2}}{r}$．
（3）导体棒运动过程中受到的水平拉力大小是$\frac{BLC{U}_{1}}{{t}_{1}}$+$\frac{m{U}_{1}}{BL{t}_{1}}$．
点评 本题从力和能量两个角度分析电磁感应现象，安培力的表达式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$是常用的经验公式，要能熟练推导．对于导体棒切割类型，关键要正确分析受力，把握其运动情况和能量转化关系．
导学全程练创优训练系列答案| A． | 电阻R=$\frac{U}{I}$ | B． | 磁感应强度B=$\frac{F}{IL}$ | ||
| C． | 电容C=$\frac{Q}{U}$ | D． | 感应电动势E=$\frac{△Φ}{△t}$ |
如图，在M、N处固定两个等量同种点电荷，两电荷均带正电．O点是MN连线的中点，直线PQ是MN的中垂线．现有一带正电的试探电荷q自O点以大小是v0的初速度沿直线向Q点运动．若试探电荷q只受M、N处两电荷的电场力作用，则下列说法正确的是（ ）| A． | q将做匀速直线运动 | B． | q的加速度将逐渐减小 | ||
| C． | q的动能将逐渐减小 | D． | q的电势能将逐渐减小 |
| A． | A、B两物体落地时的速度方向相同 | |
| B． | A、B两物体落地时的速度大小相等 | |
| C． | 物体B落地时水平方向的速度大小为$\sqrt{\frac{2gL}{5}}$ | |
| D． | 物体B落地时重力的瞬时功率为mg$\sqrt{2gL}$ |
| A． | 水杯对桌面的圧力与桌面对水杯的支持力是一对作用力和反作用力 | |
| B． | 水杯的重力与桌面对水杯的支持力是一对作用力和反作用力 | |
| C． | 水杯对桌面的压力与桌面对水杯的支持力是一对平衡力 | |
| D． | 水杯的重力与水杯对桌面的压力是一对平衡力 |
如图为一简谐横波在t=0.10S时刻的波形图，P是平衡位置为x=1m处的质点，此刻P点振动方向沿Y轴正方向，并经过0.2s完成了一次全振动，Q是平衡位置为x=4m处的质点，则（ ）| A． | 波沿X轴负方向传播 | |
| B． | t=0.05s时，质点Q的加速度为0，速度为正向最大 | |
| C． | 从f=0.10s到t=0.15s，该波沿X轴传播的距离是2m | |
| D． | 从t=0.10s到t=0.15s，质点P通过的路程为l0cm | |
| E． | t=0.25s时，质点Q纵坐标为l0cm |
