Question

（2009?黄山一模）某兴趣小组对一辆玩具遥控车的性能进行研究．他们让玩具遥控车在水平地面上由静止开始运动，通过数据处理得到如图所示的v-t图象，已知小车在0-ts内做匀加速直线运动；ts-10s内小车牵引力的功率保持不变，且7s-10s为匀速直线运动；在10s末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m=1kg，整个过程中小车受到的阻力f大小不变．求：
（1）小车所受阻力f的大小；
（2）在ts-10s内小车牵引力的功率P；
（3）小车在加速运动过程中的总位移S．

Answer 1

分析：（1）在10s末停止遥控让小车自由滑行过程，小车做匀减速运动，由速度图线求出加速度，根据牛顿第二定律求解阻力．
（2）ts-10s内小车牵引力的功率保持不变，7s-10s内，小车做匀速直线运动，牵引力与阻力平衡，小车牵引力的功率P=Fv．
（3）由图读出匀加速直线运动的末速度，此时小车达到额定功率，求出牵引力．由牛顿第二定律求出匀加速运动的加速度，由位移公式求出匀加速运动的位移．在0-7s内运用动能定理求解S．

解答：解：（1）在10s撤去牵引力后，小车只在阻力f作用下做匀减速运动，由图象可得减速时加速度大小为
α=|

△v

△t

|=|

0-6

3

m/s2|=2m/s²
根据牛顿第二定律得，阻力f=ma=2N
（2）7s-10s内，设牵引力为F，F=f，v_m=6m/s，则P=Fv_m=12w
ts-10s内小车牵引力的功率保持不变，故ts-10s内小车牵引力的功率P=12W．
（3）小车的加速运动过程可以分解为0-ts和ts-7s两段，由于ts时功率为12W，所以此时牵引力为
  F_t=

P

vt

=4N
所以0-ts内α₁=

Ft-f

m

=2m/s²
则 t=

vt

a1

=1.5s；
   S1=

v 2 t

2a1

=2.25m
在0-7s内由动能定理可得：
FtS1+P(7s-t)-fS=

1

2

m

v

2 m

代入数据，解得S=28.5m
答：
（1）小车所受阻力f的大小为2N；
（2）在ts-10s内小车牵引力的功率P=12W；
（3）小车在加速运动过程中的总位移S=28.5m．

点评：本题首先对小车的运动过程进行正确分析，其次要选择恰当的规律求解．对于ts-10s内小车变加速运动过程，不能用运动学公式求位移，只能从能量的角度求位移．