Question

如图所示，光滑水平面上放有A．B．C三个物块，其质量分别为m_A=2kg，m_B=m_C=1kg，用一轻弹簧连接A．B两物块，现用力缓慢压缩弹簧使三物块靠近，此过程外力做功72J，然后释放，求：
（1）释放后物块C与物块B分离时的速度？
（2）弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为多大？

Answer 1

分析：选取A、B、C为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒和系统能量守恒列式．B和C分离后，选取A、B为一个系统，当弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，再次应用动量守恒和系统能量守恒．

解答：解：（1）释放后，在弹簧恢复原长的过程中B和C和一起向左运动，当弹簧恢复原长后B和C的分离，所以此过程B对C做功．
选取A、B、C为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒（取向右为正向）：
m_Av_A-（m_B+m_C）v_C=0
解得：v_C=v_A
又系统能量守恒：

1

2

（m_A+m_B+m_C）v_C²=W=72J
解得：v_C=6

2

m/s
（2）B和C分离后，选取A、B为一个系统，当弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，此时A、B具有共同速度v，取向右为正向由动量守恒：
m_Av_A-m_Bv_B=（m_B+m_A）v   （v_B=v_C）  ④
弹簧的最大弹性势能：E_p=

1

2

m_Av_A²+

1

2

m_Bv_B²-

1

2

（m_B+m_A）v_C
带入数据解得：E_p=48J
答：（1）释放后物块C与物块B分离时的速度为6

2

m/s；
（2）弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为48J．

点评：本题考查了与弹簧有关的动量、能量问题，有一定综合性，易错点B和C分离后，应选取A、B为一个系统，很多学生容易忽略这点，导致错误．