Question

11．如图8所示，半径为2m的光滑圆环竖直放置，A点为圆环的最低点，B为圆环的最高点，∠CBA小于5°，CDA为光滑斜面，CEA为光滑圆弧面．小球由静止开始分别从C点沿光滑斜面CDA和圆弧面CEA滑至A点，时间分别为t₁、t₂，试比较t₁、t₂的大小．（　　）

• A． t₁＜t₂
• B． t₁＞t₂
• C． t₁=t₂
• D． 无法比较

Answer 1

分析 在CDA上做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动学公式求出运动时间，∠CBA小于5°，在圆弧CEA的运动可以看成单摆的简谐振动，根据单摆的周期公式，求出运动的时间．

解答 解：由于小球沿圆弧CEA运动不是匀变速运动，不能仅根据末速度大小和路程来比较t₁与t₂的大小． 设CDA斜面倾角为θ，则：
2Rsinθ=$\frac{1}{2}gsinθ•{{t}_{1}}^{2}$，
解得：t₁=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×2}{10}}$=0.89s                       
物体沿圆弧CEA运动时，由于圆弧CEA对应的圆心角小于5°，所以小球的运动可以看成单摆的简谐振动，所以有：
t₂=$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{2}\sqrt{\frac{R}{g}}$=$\frac{3.14}{2}×\sqrt{\frac{2}{10}}$=0.7s．              
所以：t₁＞t₂，故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道圆弧CEA的运动不是匀变速运动，而是做单摆运动，根据单摆的周期公式可以求出它的运动时间，易错题．