题目内容
【题目】如图所示，半径为R的圆是圆柱形区域的横截面， 在该区域内有与圆面平行的匀强电场.在圆上a点有一粒子源能以相同的速率向圆面内各个方向发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子.已知初速度方向指向圆上 b点的粒子从b点离开场区，初速度方向垂直于ab连线的粒子，经过圆心c，且知粒子经过c点时的动能与初动能之比为7 :3.不计粒子重力及粒子间的相互作用，求a、b点之间的距离L.
【答案】L=R
【解析】
由题意可知电场方向平行于ab连线，初速度方向垂直于ab连线的粒子在电场中做类平抛运动.设粒子相速度大小为v0，粒子从a运动到c点的时间为t1；ab =L，粒子在c点的速度大小为vc，此位置ab方向的分速度大小为vab，图所示：
在c点有：
=
+
①
由题意有：
②
粒子在ab方向有:
sab=
③
在垂直cb方向有：
sv=
④
又有
=R2 ⑤
在等腰△adc中，由几何关系有：
sab=
⑥
由①⑥式解得：
L=R
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