Question

15．训练有素的杂技演员在进行“顶杆”表演时，用的是一根长直竹竿（假设竹竿质量不计），演员自杆顶由静止开始下滑，滑到杆底时速度正好为零．已知竹竿底部与下面顶杆人肩部之间有一压力传感器，传感器显示人的肩部受到竹竿底部施加的压力随时间变化情况如图所示，重力加速度为g．则（　　）

• A． 从竹竿上滑下的演员的质量为$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2g}$
• B． 演员下滑过程中的加速度最大值为$\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{2{F}_{2}+{F}_{1}}$g
• C． 演员下滑的速度最大值为$\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{2{F}_{2}+{F}_{1}}$gt₀
• D． 竹竿的长度为$\frac{3（{F}_{2}-{F}_{1}）}{2{F}_{2}+{F}_{1}}$gt₀²

Answer 1

分析 质量为M的演员先加速下滑，加速度为a₁，最大速度为v，后减速下滑，加速度为a₂，根据牛顿第二定律求出加速度的表达式，根据速度时间关系联立方程即可求解；
3秒内演员下降的高度为匀加速运动的位移与匀减速位移之和

解答 解：A、质量为M的演员先加速下滑，
加速度为a₁，最大速度为v，后减速下滑，加速度为a₂，
根据速度时间关系有  v=a₁t₁=a₂t₂
由图可知t₁=t₀，t₂=2t₀，则  a₁=2a₂
在第1秒内直杆对演员的作用力F₁，且  Mg-F₁=Ma₁
在后2秒内直杆对演员的作用力F₂，且  F₂-Mg=Ma₂
联立解得  $M=\frac{2{F}_{2}+{F}_{1}}{3g}$，
${a}_{1}=\frac{{2F}_{2}-{2F}_{1}}{2{F}_{2}+{F}_{1}}g$
${a}_{2}=\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{2{F}_{2}+{F}_{1}}g$
故AB错误；
C、t₀时刻的速度为 $v={a}_{1}{t}_{0}=\frac{{2F}_{2}-{2F}_{1}}{2{F}_{2}+{F}_{1}}g{t}_{0}$，故C错误
D、下滑的高度为$h=\frac{v}{2}{t}_{0}+\frac{v}{2}•2{t}_{0}=\frac{3（{F}_{2}-{F}_{1}）}{2{F}_{2}+{F}_{1}}{gt}_{0}^{2}$，故D正确
故选：D

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能根据图象得出有效信息，能根据受力情况判断运动情况，难度适中