题目内容
一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，周期为T，人和车的总质量为m，轨道半径为R，车经最高点时发动机功率为P，车对轨道的压力为2mg．设轨道对摩托车的阻力与车对轨道压力成正比，则（ ）
A．车经最低点时对轨道的压力为3mg
B．车经最低点时发动机功率为2P
C．车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为
D．车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为2mgR
【答案】分析：摩托车做匀速圆周运动，向心力大小不变，根据牛顿第二定律可求出摩托车在最高点时的向心力大小，即可求出最低点时轨道对它的支持力．发动机的功率等于牵引力与速度乘积，而牵引力与摩擦力大小相等．根据动能定理求解发动机做的功．
解答：解：A、在最高点：向心力大小为 Fn=N1+mg=3mg，摩托车做匀速圆周运动，向心力大小不变，则
在最低点：N2-mg=Fn，得N2=4mg．故A错误．
B、在最高点：发动机功率P=F1v=μN1v=2μmgv，在最低点：发动机功率P=F2v=μN2v=4μmgv，则P=2P．故B正确．
C、由上分析可知，车从最高点经半周到最低点的过程中发动机的平均功率大于P，发动机做的功大于Pt=
=
．故C错误．
D、摩托车做匀速圆周运动，动能不变，根据动能定理得知其合力做功为零，则发动机做功等于重力做功与摩擦力做功之和，发动机做的功不等于2mgR．故D错误．
故选B
点评：本题是牛顿第二定律和动能定理的结合应用，抓住向心力大小不变和动能不变是分析的关键．
解答：解：A、在最高点：向心力大小为 Fn=N1+mg=3mg，摩托车做匀速圆周运动，向心力大小不变，则
在最低点：N2-mg=Fn，得N2=4mg．故A错误．
B、在最高点：发动机功率P=F1v=μN1v=2μmgv，在最低点：发动机功率P=F2v=μN2v=4μmgv，则P=2P．故B正确．
C、由上分析可知，车从最高点经半周到最低点的过程中发动机的平均功率大于P，发动机做的功大于Pt=
=．故C错误．D、摩托车做匀速圆周运动，动能不变，根据动能定理得知其合力做功为零，则发动机做功等于重力做功与摩擦力做功之和，发动机做的功不等于2mgR．故D错误．
故选B
点评：本题是牛顿第二定律和动能定理的结合应用，抓住向心力大小不变和动能不变是分析的关键．
练习册系列答案
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