Question

如图所示，竖直平面内，直线PQ右侧足够大的区域内存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场．直线PQ右侧距PQ水平距离为d=28.2cm（计算时取

2

=1.41）的适当高度处的小支柱上放有一个不带电小球C．直线PQ左侧有一可以上下左右移动的发射枪，能够沿水平方向发射不同速度的带正电小球A．A、C球质量相等．以上装置在同一竖直平面内．现调节发射枪的位置和发出小球的速度，可以实现小球A在做平抛运动过程中，水平方向运动距离是竖直方向运动距离的两倍时，从直线PQ的某处D点（图中未画出）进入电磁场区域，并与小球C发生正碰，碰前的瞬间撤去小支柱，碰后A、C小球粘在一起沿水平方向做匀速直线运动．已知A球进入电磁场后与C碰前的过程中速度大小保持不变，g取10m/s²．求能实现上述运动的带电小球的初速度V₀及A、C两球初位置的高度差．

Answer 1

分析：根据平抛运动的规律，抓住水平位移是竖直位移的2倍，得出到达D点的速度与初速度的关系，球进入电磁场后与C碰前的过程中速度大小保持不变，知A球做匀速圆周运动，结合几何关系以及半径公式求出小球与C球碰撞前的速度，根据动量守恒得出碰后的速度，抓住A、C整体做匀速直线运动，通过平衡求出小球的初速度．
根据小球平抛运动下落的高度和在磁场中的偏转位移得出A、C两球初位置的高度差．

解答：解：据题意画出小球A运动轨迹如图，
设小球A做平抛运动的初速度为V₀，运动时间为t，水平位移为S，竖直位移为H，到达D点的速度为V，与竖直方向的夹角为θ．
则由平抛运动规律得：H=

1

2

gt2=

1

2

VYt=

1

2

Vtcosθ
S=V₀t=Vtsinθ
由题意得：S=2H
联立以上各式解得：θ=45°
V=

2

V0
因A球进入电磁场后与C碰前速度大小不变，重力与电场力平衡，小球做匀速圆周运动，设小球质量为m，带电量为q，电场强度为E，磁感应强度为B，则mg=qE
 qBV=m

V2

R

设小球A做匀速运动的半径为R，由几何知识得：R=

d

cosθ

=

2

d
设小球A与C碰后速度为V′，则碰撞过程，由动量守恒定律得：mV=2mV′
A与C碰后匀速运动过程，由平衡条件得：qE+qBV′=2mg
联立以上各式，并代入数据解得：V₀=2m/s
h=H+R（1-sin45°）=0.318m；
答：带电小球的初速度为2m/s，A、C两球初位置的高度差为0.318m．

点评：解决本题的关键理清小球在整个过程中的运动规律，画出运动的轨迹图，结合运动学公式、牛顿第二定律进行求解．