Question

19．如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕轴O高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、后留下a、b两个弹孔，已知aO、bO间夹角为φ，则子弹速度为$\frac{dω}{π-φ}$；若子弹穿过圆筒时，在筒上先、后留下a、b两个弹孔，已知aO、bO间夹角为φ，则子弹速度为$\frac{d•ω}{（2n-1）π-φ}$．

Answer 1

分析 本题找出在子弹穿过圆筒的时间内，题中提到是在圆筒转动不到半周的过程中穿过的，故转过的角度是π-θ．若没有开始时的限制，需要考虑运动的周期性．

解答 解：设子弹的速度为v₀，
由题意知，子弹穿过两个孔所需时间t=$\frac{d}{v}$…①
若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，纸质圆筒在这段时间内转过角度为π-φ，由角速度的公式有ω=$\frac{π-φ}{t}$…②
由①②两式解得v=$\frac{dω}{π-φ}$．
若没有开始时的限制，则纸质圆筒在这段时间内转过角度为（2n-1）π-φ…③
由①③得：v=$\frac{d•ω}{（2n-1）π-φ}$
故答案为：$\frac{d•ω}{π-φ}$．$\frac{d•ω}{（2n-1）π-φ}$

点评 该题考查角速度与转速之间的关系，解答该题中圆筒转过的角度是解决本题的关键．属于简单题．