题目内容
如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的l/4光滑圆弧轨道，两轨道恰好相切。质量为M的小木块静止在0点，一质量为m（m=M/9）的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内不穿出，木块恰好滑到圆弧的最高点C处（子弹、小木块均可看成质点）。求：
①子弹射入木块之前的速度V0多大？
②若每当小木块在O点时，立即有相同的子弹以相同的速度V0射入小木块，并留在其中，则当第6颗子弹射入小木块后，小木块沿光滑圆弧上升的高度h是多少？
③若当第n颗子弹射入小木块后，小木块沿光滑圆弧能上升的最大高度为R/4，则n值是多少？
解：①设第一颗子弹射入木块后两者的共同速度为V1，由动量守恒得
mV0=（m+M）V1
木块由O上滑到C的过程，机械能守恒
联立解得：
3分
②当木块返回O点时的动量与第2颗子弹射入木块前的动量等大反向，子弹和木块组成的系统总动量等于零。射入子弹的颗数，n=2、4、6、8……时，都是如此，由动量守恒定律可知，子弹打入后系统的速度为零，木块静止，上升高度，h=0 4分
③当n为奇数时，由动量守恒和机械能守恒得：
联立解得：
次 5分
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数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
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如图所示，固定的水平长直导线中通有向右电流I，闭合的矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行.线框由静止释放，在下落过程中（ ）
| A．穿过线框的磁通量保持不变 |
| B．线框所受安培力的合力为零 |
| C．线框中产生顺时针方向的感应电流 |
| D．线框的机械能不断增大 |
粒子(D)
粒子
、体积
的重物捆绑在开口朝下的浮筒上。向浮筒内充入一定量的气体，开始时筒内液面到水面的距离
，筒内气体体积
。在拉力作用下浮筒缓慢上升，当筒内液面到水面的距离为
时，拉力减为零，此时气体体积为
，随后浮筒和重物自动上浮。求
，水的密度
，重力加速度的大小
。不计水温度变化，筒内气体质量不变且可视为理想气体，浮筒质量和筒壁厚度可忽略。