Question

5．如图所示，在空间中存在着方向为水平方向的匀强磁场，磁感强度为B．一个带电荷量为q、质量为m的微粒从图中的a处由静止释放，它运动的轨迹如图中的曲线所示，其中b点为轨迹的最低点，c与a点在同一水平面内，此后将重复这一阶段的运动．下面关于最低点b的说法中不正确的是（　　）

• A． 微粒经过b点时的速度方向为水平方向
• B． 微粒经过b点时受到的磁场力与重力大小相等而方向相反
• C． 微粒经过b点时的速度大于$\frac{mg}{Bq}$
• D． 微粒经过b点时的重力势能与动能之和等于在a点时的重力势能

Answer 1

分析 该题中，微粒从a点出发，先向下运动，然后在洛伦兹力的作用下，运动的轨迹发生偏转，由题可知，若将微粒的运动看做是在重力和磁场力的作用下，是向右匀速直线运动与逆时针方向的匀速圆周运动的合运动，则微粒的运动具有周期性与对称性，微粒的受力也具有周期性与对称性，微粒在最高点与最低点受到的合力的方向相反，大小相等．分析微粒受到的合外力提供向心力，即可求出微粒在最低点的速度，然后由机械能守恒即可求出微粒下落的高度，由微粒在磁场中做圆周运动的特点，即可求出周期．

解答 解：A、b点为微粒轨迹的最低点，没有竖直方向的分速度，所以微粒经过b点时的速度方向为水平方向．故A正确；
B、C、由题意，可以将小球的运动可以看做是在重力和磁场力的作用下，是向右匀速直线运动与逆时针方向的匀速圆周运动的合运动，则小球的运动具有周期性与对称性，小球在最高点与最低点受到的合力的方向相反，大小相等．
小球在最高点的速度为0，只受到的重力的作用，方向向下，可知小球在最低点时，小球受到的洛伦兹力与重力的合力方向向上，大小也等于重力，即：qvB-mg=mg，所以：qvB=2mg；$v=\frac{2mg}{qB}$．故B错误，C正确；
D、由于洛伦兹力的方向始终与运动的方向垂直，洛伦兹力不做功，微粒的动能与重力势能之间相互转化，微粒经过b点时的重力势能与动能之和等于在a点时的重力势能．故D正确．
本题选择不正确的，故选：B

点评 该题考查带电微粒在重力和洛伦兹力的作用下的运动，由于洛伦兹力的大小随速度发生变化，洛伦兹力的方向也随速度的方向发生变化，所以通常的方法是使用偏微分方程来解答．该题中，由于题目给出了“小球在重力和磁场力的作用下的运动可看作是向右匀速直线运动与逆时针方向的匀速圆周运动的合运动”的特殊的方法，因此，可以结合运动的周期性和对称性，以及受力的周期性与对称性进行解答．