Question

（2013?天河区一模）如图，竖直固定轨道abcd段光滑，长为L=1.0m的平台de段粗糙，abc段是以O为圆心的圆弧．小球A和B紧靠一起静止于e处，B的质量是A的4倍．两小球在内力作用下突然分离，A分离后向左始终沿轨道运动，与de段的动摩擦因数μ=0.2，到b点时轨道对A的支持力等于A的重力的

3

5

，B分离后平抛落到f点，f到平台边缘的水平距离S=0.4m，平台高h=0.8m，g取10m/s²，求：
（1）AB分离时B的速度大小v_B；
（2）A到达d点时的速度大小v_d；
（3）圆弧abc的半径R．

Answer 1

分析：（1）分离后做平抛运动，由平抛运动规律可以求得B的速度；
（2）AB分离时，由动量守恒定律列式，A球由e到d根据动能定理列式，联立方程即可求解；
（3）A球由d到b根据机械能守恒定律列式，在b点根据牛顿第二定律列式，联立方程即可求解；

解答：解：（1）B分离后做平抛运动，由平抛运动规律可知：
h=

1

2

gt²
v_B=

s

t

  
代入数据得：v_B=1 m/s
（2）AB分离时，由动量守恒定律得：
m_Av_e=m_Bv_B    
A球由e到d根据动能定理得：
-μm_Agl=

1

2

m_Av_d²-

1

2

m_Av_e²       
代入数据得：v_d=2

3

m/s
（3）A球由d到b根据机械能守恒定律得：
m_AgR=

1

2

m_Av_d²-

1

2

m_Avb2
A球在b由牛顿第二定律得：
m_Ag-

3

5

m_Ag=m_A 

vb2

R

       
代入数据得：R=0.5m
答：（1）AB分离时B的速度大小为1 m/s；
（2）A到达d点时的速度大小为2

3

m/s；
（3）圆弧abc的半径R为0.5m．

点评：本题考查了动量守恒、动能定理、机械能守恒定律等规律的直接应用，较好的考查了学生综合应用知识的能力．