Question

16．如图所示，一截面为直角三角形的玻璃镜ABC，∠A=30°．一条光线以45°的入射角从AC边上的D点射入棱镜，光线最终垂直BC边射出．
①画出光在玻璃棱镜中的传播路线；
②求玻璃的折射率；
③判断AB面是否有光线射出．

Answer 1

分析 光线垂直BC射出，从D入射进入玻璃镜中的光线一定在AB面发生全反射后，再从BC面射出，作出光路图，由几何知识确定出光线从D点入射光的折射角和折射角，再根据折射率公式求解．

解答 解：由题意可作出光由AC面射入，从BC面射出的传播路线如图所示．
由几何关系可知，光线进入AC面的折射角为 r=30°，AB面的入射角为 i′=60°．
对光在AC面的折射，由折射定律可知：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
由sinC=$\frac{1}{n}$，则得棱镜对空气的临界角为 C=sin^-1$\frac{1}{n}$=45°
因为i′＞C，因此，AB面无光线射出，所以光在玻璃棱镜中的传播路线如图所示．
答：①光在玻璃棱镜中的传播路线如图所示；②玻璃的折射率为$\sqrt{2}$；③AB面没有光线射出．

点评 解决本题的关键是判断出光线在AB面发生全反射，再根据反射定律和折射定律求解出各个分界面上的反射角和折射角，然后画出光路图，并结合几何关系进行分析计算．