题目内容
6．
某兴趣小组用电流传感器测量某磁场的磁感应强度．实验装置如图甲，不计电阻的足够长光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中，导轨间距为d，其平面与磁场方向垂直．电流传感器与阻值为R的电阻串联接在导轨上端．质量为m、有效阻值为r的导体棒AB由静止释放沿导轨下滑，该过程中电流传感器测得电流随时间变化规律如图乙所示，电流最大值为Im．棒下滑过程中与导轨保持垂直且良好接触，不计电流传感器内阻及空气阻力，重力加速度为g．（1）求该磁场磁感应强度大小；
（2）求在t1时刻棒AB的速度大小；
（3）在0～t1时间内棒AB下降的高度为h，求此过程电阻R产生的电热．
分析 （1）利用电流达到最大值时，导体棒做匀速直线运动，利用平衡条件，求出磁场磁感应强度大小；
（2）从图中可知t1时刻棒中电流最大值为Im．先求出此时感应电动势，再利用欧姆定律列式建立方程，最后求出在t1时刻棒AB的速度大小；
（3）利用能量守恒定律求出棒AB下降的高度为h时整个电路产生的电热，再求此过程电阻R产生的电热．
解答 解：（1）电流达Im时导体棒做匀速运动
对棒分析有受到的安培力：F安=BImd
做匀速直线运动，由平衡条件有F安=mg
解得：B=$\frac{mg}{{I}_{m}d}$；
（2）t1时刻，对回路有：
感应电动势E=Bdv
感应电流${I_m}=\frac{Bdv}{R+r}$
解得：$v=\frac{{I_m^2（{R+r}）}}{mg}$；
（3）由能量守恒定律得电路中产生的总电热：$Q=mgh-\frac{1}{2}m{v^2}$
则电阻R上产生的电热：${Q_R}=\frac{R}{R+r}Q$
解得：${Q_R}=\frac{mghR}{R+r}-\frac{{I_m^4R（{R+r}）}}{{2m{g^2}}}$
答：（1）该磁场磁感应强度大小为$\frac{mg}{{I}_{m}d}$；
（2）在t1时刻棒AB的速度大小为$\frac{{I}_{m}^{2}（R+r）}{mg}$；
（3）在0～t1时间内棒AB下降的高度为h，此过程电阻R产生的电热为$\frac{mghR}{R+r}-\frac{{I}_{m}^{4}R（R+r）}{2m{g}^{2}}$．
点评 本题考查电磁感应、安培力和能量守恒定律，解答本题的关键是要熟悉导体切割磁感线时感应电动势E=BLv和感应电流$I=\frac{E}{{R}_{总}}$的计算．
特高级教师点拨系列答案
如图，物体A和B的重力分别为11N和7N，不计弹簧秤、细线的重力和一切摩擦，则地面对A的支持力和弹簧秤的读数为（ ）| A． | 0N，7N | B． | 4N，7N | C． | 0N，18N | D． | 4N，18N |
| A． | 课间十分钟 | B． | 前5秒内 | C． | 第5秒末 | D． | “等你很久了” |
如图所示，E为电池，L是电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈，D1、D2是两个规格相同且额定电压足够大的灯泡，S是控制电路的开关．对于这个电路，下列说法正确的是（ ）| A． | 闭合开关S待电路达到稳定，再将S断开瞬间，D2立即熄灭，D1闪亮一下再熄灭 | |
| B． | 闭合开关S待电路达到稳定，D1熄灭，D2比原来更亮 | |
| C． | 刚闭合开关S的瞬间，通过D1、D2的电流大小相等 | |
| D． | 刚闭合开关S的瞬间，通过D1、D2的电流大小不相等 |
| A． | 甲比乙先出发 | B． | 甲和乙从同一地方出发 | ||
| C． | 甲的运动速率小于乙的运动速率 | D． | 甲的出发点在乙前面X0处 |
如图所示，质量为m长度为L的金属棒MN两端由等长的轻质绝缘细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流为I，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ=30°．
如图所示，质量为M=5kg的斜面体，放在水平地面上，斜面体倾角为37°，斜面上放有质量为m=3kg的物体，用水平力F推物体，两者一起沿水平地面匀速前进，斜面体与地面间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：