题目内容
【题目】用磁场可以约束带电离子的轨迹，如图所示，宽d=2cm的有界匀强磁场的横向范围足够大，磁感应强度方向垂直纸面向里，B＝1T。现有一束带正电的粒子从O点以v＝2×106 m/s的速度沿纸面垂直边界进入磁场。粒子的电荷量q＝1.6×10－19C，质量m＝3.2×10－27kg。求：
(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和运动时间t是多大？
(2)粒子保持原有速度，又不从磁场上边界射出，则磁感应强度最小为多大？
【答案】（1）r＝4×10-2 m；
；（2）B =2 T
【解析】
【试题分析】(1)根据粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，结合牛顿第二定律与几何关系，即可求解．(2)根据粒子不从磁场上边界出射，其轨迹与上边界相切，画出运动轨迹图，根据半径公式，即可求解．
(1)带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图:
则
①
即：
解得：R＝4×10-2 m ②
设粒子在磁场里运动轨迹对应的圆心角为θ，则：
③
解得：
由
和
④
所以带电离子在磁场里的运动时间： ⑤
(2)粒子不从磁场上边界出射，其轨迹与上边界相切，如图:
设最大半径为Rm，磁感应强度最小为Bm，则：Rm=d ⑥
由
得：
⑦
解得：Bm=2 T
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