Question

下图为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，它们的半径之比是1：2：3．A、B、C分别为轮子边缘上的三点，那么三点线速度之比v_A：v_B：v_C=

 

；角速度之比ω_A：ω_B：ω_C=

 

；向心加速度之比a_A：a_B：a_C=

 

．

Answer 1

分析：分别研究A与C和A与B之间角速度关系、向心加速度关系：A、C在同一个轮子上，角速度相等，由公式a=ω²r，研究两者向心加速度关系．A、B两点的线速度大小相等，由公式v=ωr，研究两者线速度的关系，由公式a=

v2

r

研究两者向心加速度关系，再联立求出三个点角速度、向心加速度之比．

解答：解：对于A、C两点：角速度ω相等，由公式v=ωr，得：v_A：v_C=r_A：r_C=1：3；
由公式a=ω²r，得：a_A：a_C=r_A：r_C=1：3；
对于A、B两点：线速度大小v相等，由公式v=ωr，得：ω_A：ω_B=r_B：r_A=2：1；
由公式a=

v2

r

，得：a_A：a_B=r_B：r_A=2：1．
所以三点线速度之比：v_A：v_B：v_C=1：1：3；
角速度之比为：ω_A：ω_B：ω_C=2：1：2，
向心加速度之比为：a_A：a_B：a_C=2：1：6．
故答案为：1：1：3；2：1：2；2：1：6．

点评：本题是圆周运动中常见的问题，关键抓住两个相等的物理量：共轴转动的同一物体上各点的角速度相等；两个轮子边缘上各点的线速度大小相等．