Question

20．如图所示，竖直平面内固定一内壁光滑半径为r的圆形细弯管，管内有一质量为m，刚好能在管内自由运动的小球．重力加速度为g，当小球到达最高点时，求：
（1）若外侧管壁对球的力为0.6mg，则此时球的速度多大？
（2）若内侧管壁对球的力为0.6mg，则此时球的速度多大？

Answer 1

分析 小球在竖直光滑圆形管道内做圆周运动，在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力．

解答 解：（1）外侧管壁对球的力为0.6mg，小球在圆形轨道的最高点，重力G和弹力N的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
即：mg+0.6mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{1.6r}$
（2）内侧管壁对球的力为0.6mg，小球在圆形轨道的最高点，重力G和弹力N的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
即：mg-0.6mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{0.4r}$
答：（1）若外侧管壁对球的力为0.6mg，则此时球的速度为$\sqrt{1.6r}$．
（2）若内侧管壁对球的力为0.6mg，则此时球的速度为$\sqrt{0.4r}$．

点评 解决本题的关键知道小球在竖直光滑圆形管道中运动，知道小球在竖直面内做圆周运动的向心力由沿半径方向上的合力提供，注意弹力方向．