题目内容
5．
如图，倾角为30°的斜面体置水平地面上，另有一大小形状可忽略不计，质量m=1kg的小球用轻质细线连接于斜面顶端，整个系统向右加速．（取g=10m/s2）（1）当加速度为多大时，小球恰好对斜面没有压力；
（2）若果加速度大小为10m/s2时，求绳的拉力大小和物体对小球的支持力大小；
（3）若果加速度大小为20m/s2时，求绳的拉力大小和物体对小球的支持力大小．
分析 （1）根据小球刚刚飞离斜面的临界条件，即绳子的倾角不变，斜面的支持力刚好为零，解出此时的加速度
（2）（3）将题目给出的加速度大小与临界加速度进行比较，若给出加速度大于小球的临界加速度说明小球已经飞离了斜面，否则小球还在斜面上．
解答 解：（1）当加速度a较小时，小球与斜面一起运动，此时小球受重力、绳子拉力和斜面的支持力，绳子平行于斜面；当加速度a足够大时，小球将飞离斜面，此时小球仅受重力与绳子的拉力作用，当斜面恰对小球无弹力作用时，小球的临界加速度a0，小球的受力如图：
由牛顿第二定律得：F合=mgcotθ=ma0
解得：a0=gcotθ=10$\sqrt{3}$m/s2
（2）因为：a1=10m/s2＜a0
所以小球没有离开斜面N=0，小球的受力如图所示：
则水平方向有牛顿第二定律得：Fcosα-Nsinα=ma1
竖直方向有受力平衡得：Fsinα+Ncosα=mg
由以上两式整理得：F=（5+5$\sqrt{3}$）m=（5+5$\sqrt{3}）$N≈13.66N
N=3.66N
（3）因为：a1=20m/s2＞a0
小球的受力如图所示：
所以小球一定离开斜面N′=0，
$T′=m•\sqrt{{g}^{2}+{a}_{2}^{2}}=1×\sqrt{1{0}^{2}+2{0}^{2}}=10\sqrt{5}m/s≈$22.4N
答：（1）当斜面以7.5m/s2的加速度向右作匀加速运动时，斜面恰对小球无弹力作用；
（2）当斜面以10m/s的加速度向右作加速运动时，绳的拉力是 13.66N，斜面对小球的支持力是3.66；
（3）若果加速度大小为20m/s2时，绳的拉力大小是22.4N，物体对小球的支持力大小是0．
点评 此题最难解决的问题是小球是否飞离了斜面，我们可以用假设法判断出临界加速度来进行比较．
一线名师提优试卷系列答案| A． | 该海监船的位移大小为480km，路程为356km | |
| B． | 该海监船的位移大小为356km，路程为480km | |
| C． | 确定该海监船在海上的位置时可以将该海监船看成质点 | |
| D． | 若知道此次航行的时间，则可求出此次航行的平均速度 |
如图所示，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由红光和紫光组成的复色光沿AO方向从真空斜射入玻璃，B、C点为两单色光的射出点（设光线在B、C处未发生全反射）．已知从B点射出的单色光由O到B的传播时间为t．
小李讲了一个龟兔赛跑的故事，按照小李讲的故事情节，兔子和乌龟在比赛过程中的位移-时间图象如图所示，由图可知（ ）| A． | 兔子和乌龟是同时同地出发 | |
| B． | 兔子和乌龟在比赛途中相遇过两次 | |
| C． | 乌龟做的是匀速直线运动，兔子是沿着折线跑的 | |
| D． | 兔子先通过预定位移到达终点X3位置 |
矩形线圈abcd，长ab=20cm，宽bc=10cm，匝数n=200，线圈回路总电阻R=5Ω．整个线圈平面内均有垂直于线圈平面的匀强磁场穿过．若匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图所示，则（ ）| A． | 线圈回路中感应电动势随时间均匀变化 | |
| B． | 线圈回路中产生的感应电流为0.2A | |
| C． | 当t=0.3 s时，线圈的ab边所受的安培力大小为0.016 N | |
| D． | 在1 min内线圈回路产生的焦耳热为48 J |
| A． | 质量一定相等 | B． | 速度大小一定相等 | ||
| C． | 动量大小一定相等 | D． | 动量一定相等 |