Question

20．半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面上，一长为r，质量为m的直导体棒MN置于圆导轨上面，MN的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示：整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下，在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画出）．直导体棒在水平外力作用下以速度ω绕O逆时针匀速转动、转动过程中始终与导轨保持良好接触，导体棒和导轨的电阻均可忽略．则以下说法正确的是（　　）

• A． N点的电势比M点的电势高
• B． 通过电阻R的感应电流的大小为$\frac{3ωB{r}^{2}}{R}$
• C． 电阻R的电功率为$\frac{9{ω}^{2}{B}^{2}{r}^{2}}{4R}$
• D． 外力的功率为$\frac{9{ω}^{2}{B}^{2}{r}^{2}}{4R}$

Answer 1

分析 由右手定则判断出感应电流方向，然后判断电势高低；
由E=$\frac{1}{2}$BL²ω求出感应电动势，由欧姆定律求出电流；
由电功率公式求出电阻的电功率；
外加机械功率等于R消耗的电功率．

解答 解：A、由右手定则可知，感应电流由M流向N，MN是电源，则N点电势高，M点电势低，故A正确；
B、MN中感应电动势的大小为：E=$\frac{1}{2}$B（2r）²ω-$\frac{1}{2}$Br²ω=1.5Br²ω，感应电流大小：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{3B{r}^{2}ω}{2R}$，故B错误；
C、电阻R的功率：P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{9{ω}^{2}{B}^{2}{r}^{4}}{4R}$，故C错误；
D、外力做功转化为电能，外力的功率等于R的电功率，外力功率为：$\frac{9{ω}^{2}{B}^{2}{r}^{4}}{4R}$，故D错误；
故选：A．

点评 本题的关键要掌握转动切割感应电动势公式E=$\frac{1}{2}$BL²ω，知道能量是如何转化的是解题的关键点．