Question

平行金属板相距为d，板间有磁场强度为B的匀强磁场，按如图所示的方式接入电路．已知电源的内阻为r，滑动变阻器的电阻为R．有一个质量为m，电量为q的带电粒子，从两板正中间左端水平射入场区，不计重力．
（1）若金属板不带电，当粒子初速度多大时，可以垂直打在金属板上．
（2）闭合S，把滑动变阻器的滑片移到中点，粒子以初速度v₀射入板间，而从两板间沿直线穿过，求电源的电动势．

Answer 1

分析：（1）粒子进入磁场做匀速圆周运动，当粒子垂直打在金属板上时，轨迹半径为

1

2

d，根据牛顿第二定律，结合洛伦兹力表达式即可求解；
（2）由于粒子做匀速直线运动，所以洛伦兹力等于电场力，再由

U

d

、电阻与电压的关系，即可求解．

解答：解：（1）粒子进入磁场做匀速圆周运动，当粒子垂直打在金属板上时，运动的半径为

1

2

d  ①
又 qvB=m

v 2 0

R

所以 v=

qBd

2m

 ②
（2）因粒子作匀速直线运动，所以qv₀B=qE ③
 又 E=

U

d

    U=

ε

R+r

?

R

2

  ④
所以电源的电动势  ε=

2v0Bd(R+r)

R

 ⑤
答：
（1）若金属板不带电，当粒子初速度是

qBd

2m

时，可以垂直打在金属板上．
（2）电源的电动势为

2v0Bd(R+r)

R

．

点评：此题考查洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，掌握牛顿第二定律与闭合电路欧姆定律的应用，理解电势差与电场强度的关系，注意式中d的含义．