Question

平行金属板相距为d，板间有磁感应强度为B的匀强磁场，按如图所示的方式接入电路．已知电源内阻为r，滑动变阻器的总电阻为R．有一个质量为m，电量为q的带电粒子，从两板正中间左端水平射入场区，不计重力．
（1）不给金属板充电，求粒子初速V₀多大时，可以垂直打在金属板上．
（2）闭合S，把滑动变阻器的滑片移到中点．粒子仍以相同的初速V₀射入板间，而从两板间沿直线穿过．求电源的电动势．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律，结合洛伦兹力表达式与几何关系，即可求解；
（2）由于粒子做直线运动，所以洛伦兹力等于电场力，再由E=

U

d

，电阻与电压的关系，即可求解．

解答：解：（1）粒子运动的半径　R=

d

2

①
又qVoB=m

V02

R

②
∴V₀=

qBd

2m

③
（2）因粒子作直线运动，所以　　
qV₀B=qE④
E=

U

d

⑤
又U=

ε

R+r

R

2

⑥
由③④⑤⑥得　ε=qB²s²

R+r

mR

答：（1）不给金属板充电，则粒子初速V₀=

qBd

2m

时，可以垂直打在金属板上．
（2）闭合S，把滑动变阻器的滑片移到中点．粒子仍以相同的初速V₀射入板间，而从两板间沿直线穿过．则电源的电动势qB²s²

R+r

mR

．

点评：考查洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，掌握牛顿第二定律与闭合电路欧姆定律的应用，理解电势差与电场强度的关系，注意式中d的含义．