Question

小船在静水中速度为4m/s，河水速度为2m/s，河宽600m，求：
（1）若要小船以最短时间过河，开船方向怎样？最短时间为多少？小船在河水中实际行驶的距离是多大？
（2）若要小船以最短距离过河，开船方向怎样（即船头与上游河岸的夹角）？过河时间为多少？

Answer 1

（1）若要小船以最短时间过河，船头方向垂直于河岸；
最短时间为：t=

d

vc

=

600

4

=150s；
小船沿河岸方向的位移x=v_st=2×150=300m；
根据运动的合成可知，s=

x2+d2

=

3002+6002

=300

5

m；
小船在河水中实际行驶的距离为300

5

m；
（2）若要小船以最短距离过河，设船头与上游河岸成θ角
cosθ=

vs

vc

=

2

4

=

1

2

解得：θ=60°
则合速度为：v=

V 2s + v 2c

=

22+42

=2

3

m/s
因此过河时间为：t=

d

v

=

600

2 3

=100

3

s；
答：（1）若要小船以最短时间过河，开船方向垂直河岸，最短时间为150s，小船在河水中实际行驶的距离是300

5

m；
（2）若要小船以最短距离过河，开船方向与上游河岸的夹角60°，过河时间为100

3

s．