题目内容
水平放置、足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ相距d=0.4m，接在MP之间的定值电阻R0=0.9Ω；质量M=80g、电阻R=0.3Ω的金属棒ab静止在金属导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因素为μ=0.2（视最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．ac、cd和db三段的长度相同、电阻值相等，金属棒与导轨接触良好；导轨和连线的电阻不计，整个装置处在垂直于轨道平面向下的匀强磁场中，俯视如图．开始时，金属棒距MP距离为L=0.2m，磁感应强度B0=1T，磁感应强度每秒增加0.2T．（1）求经过多长时间金属棒开始运动．
（2）若保持B=2T不变，给金属棒施加一个水平向右且垂直于棒的力，让金属棒以10m/s的速度匀速向右运动，求金属棒两端的电势差Uab．
分析：（1）磁感应强度均匀增加时，回路中产生恒定电流，导体所受的安培力均匀增大，当安培力大小等于导体所受的最大静摩擦力时，金属棒开始运动．由法拉第电磁感应定律求解感应电动势，由欧姆定律求解感应电流，由平衡条件求出时间．
（2）若保持B=2T不变，金属棒以10m/s的速度匀速向右运动，由E=Bdv求出感应电动势．金属棒两端的电势差Uab等于cd间的电势差和导轨之外ac、da所产生的感应电动势之和．
（2）若保持B=2T不变，金属棒以10m/s的速度匀速向右运动，由E=Bdv求出感应电动势．金属棒两端的电势差Uab等于cd间的电势差和导轨之外ac、da所产生的感应电动势之和．
解答：解：（1）感应电动势为：E=
dL=0.2×0.4×0.2=0.016V
感应电流：I=
=
A=0.016A
开始运动：（B0+t
）Id=μmg
代入解得：t=120s
（2）金属棒上各段产生的感应电动势为：Eac=Ecd=Edb=Bdv=2×0.4×10=8V
回路中，Ucd=
=7.2V
开路部分：Uac=Udb=Eac=Edb=8V
则a、b间电势差为Uab=Uac+Ucd+Udb=23.2V
答：
（1）经过120s时间金属棒开始运动．
（2）金属棒两端的电势差Uab是23.2V．
| △B |
| △t |
感应电流：I=
| E | ||
R0+
|
| 0.016 |
| 0.9+0.1 |
开始运动：（B0+t
| △B |
| △t |
代入解得：t=120s
（2）金属棒上各段产生的感应电动势为：Eac=Ecd=Edb=Bdv=2×0.4×10=8V
回路中，Ucd=
| Ecd | ||
R0+
|
开路部分：Uac=Udb=Eac=Edb=8V
则a、b间电势差为Uab=Uac+Ucd+Udb=23.2V
答：
（1）经过120s时间金属棒开始运动．
（2）金属棒两端的电势差Uab是23.2V．
点评：本题中第1题是感生电动势问题，由法拉第定律求解感应电动势，第2题是动生电动势问题，由E=BLv求出电动势，注意金属棒三段都要产生感应电动势．
练习册系列答案
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如图所示，一矩形轻质柔软反射膜可绕过O点垂直纸面的水平轴转动，其在纸面上的长度为L1，垂直纸面的长度为L2．在膜的下端（图中A处）挂有一平行于转轴，质量为m，长为L3的导体棒使膜形成平面．在膜下方水平放置一足够大的太阳能光电池板，能接收到经反射膜反射到光电池板上的所有光能，并将其转化成电能．光电池板可等效为一个电池，输出电压恒定为U；输出电流正比于光电池板接收到的光能（设垂直于入射光单位面积上的光功率保持恒定）．导体棒处在方向竖直向上的匀强磁场B中，并与光电池构成回路，流经导体棒的电流垂直纸面向外（注：光电池与导体棒直接相连，连接导线未画出）．
的透明液体．容器底部正中央O点处有一点光源S，平面镜MN与底面成45°角放置．若容器高为2 dm，底面半径为R＝(1＋
)dm，OM＝1 dm，在容器中央正上方1 dm处水平水平放置一足够长的刻度尺，求光源S发出的光经平面镜反射后，照射到刻度尺上的长度．(不考虑容器侧壁和液面的反射)
的透明液体。容器底部正中央O点处有一点光源S，平面镜MN与底面成45°角放置。若容器高为2dm，底面半径为R=（1+ 
）dm，OM=1dm，在容器中央正上方1dm处水平水平放置一足够长的刻度尺，求光源S发出的光经平面镜反射后，照射到刻度尺上的长度。（不考虑容器侧壁和液面的反射）
的透明液体。容器底部正中央O点处有一点光源S，平面镜MN与底面成45°角放置。若容器高为2
dm，底面半径为R=（1+ 
）dm，OM=1dm，在容器中央正上方1dm 处水平水平放置一足够长的刻度尺，求光源S发出的光经平面镜反射后，照射到刻度尺上的长度。（不考虑容器侧壁和液面的反射）
的透明液体。容器底部正中央O点处有一点光源S，平面镜MN与底面成45°角放置。若容器高为2dm，底面半径为R=（1+ 
）dm，OM=1dm，在容器中央正上方1dm
处水平水平放置一足够长的刻度尺，求光源S发出的光经平面镜反射后，照射到刻度尺上的长度。（不考虑容器侧壁和液面的反射）