Question

2．发电机转子是匝数n=100，边长L=20cm的正方形线圈，其置于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω=50（rad/s）的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时．线圈的电阻r=1Ω，外电路电阻R=99Ω．试求：
（1）写出交变电流瞬时值表达式；
（2）外电阻上消耗的功率；
（3）从计时开始，线圈转过90°过程中，求通过外电阻R的电荷量．

Answer 1

分析 （1）根据E_m=NBSω求出电动势的峰值，从而得出交变电流瞬时值表达式．
（2）根据峰值得出有效值的大小，根据欧姆定律求出电流的有效值，从而得出外电阻上消耗的功率．
（3）根据$q=n\frac{△Φ}{{R}_{总}}$求出通过外电阻R的电荷量．

解答 解：（1）电动势的峰值为：
E_m=NBSω=100×0.5×0.2²×50V=100V，
电流的峰值为：
${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{100}{99+1}A=1A$，
则交变电流瞬时值的表达式为：
i=I_msinωt=sin50tA．
（2）电流的有效值为：
$I=\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}A$，
则外电阻上消耗的功率为：
P=${I}^{2}R=\frac{1}{2}×99W=49.5W$．
（3）通过外电阻R的电荷量为：
$q=n\frac{△Φ}{{R}_{总}}$=$100×\frac{0.5×0.04}{100}C=0.02C$．
答：（1）交变电流瞬时值表达式为sin50tA；
（2）外电阻上消耗的功率为49.5W；
（3）通过外电阻R的电荷量为0.02C．

点评 本题主要考查了交变电流的瞬时表达式的求解方法，注意功率要用有效值，通过电阻的电量用平均值．