Question

6．如图所示，皮带始终保持v=3m/s的速度顺时针运转，一个质量为m=1.0kg，初速度为零的小物体放在传送带的左端，若物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.15，传送带左右两端的距离s=4.5m．（g=10m/s²）
（1）求物体从左端运动到右端的时间．
（2）设皮带轮由电动机带动，求物体在皮带上从左端运动到右端消耗的电能．

Answer 1

分析 （1）先根据牛顿第二定律求出物体的加速度，判断物体从左端运动到右端做什么运动，然后根据运动学公式求解时间．
（2）根据能量守恒定律，消耗的电能等于摩擦产生的内能与物体动能增量之和，摩擦产生的内能W_f=f△s．

解答 解：（1）小物体开始阶段做匀加速运动，加速度为 a=μg=$\frac{μmg}{m}$=1.5m/s²
设达到与传送带速度相等所用的时间为t，则 t=$\frac{v}{a}$=$\frac{3}{1.5}$s=2s
2s内物体的位移为：x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×1.5×4=3m＜s=4.5m
之后小物体做匀速直线运动，用时：t′=$\frac{s-x}{v}$=$\frac{4.5-3}{3}$s=0.5s
所以运动的时间为 t_总=t+t′=2+0.5=2.5s
（2）物体在最右端的速度 v=3m/s
物体动能的增量△E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{3}^{2}$=4.5J
物体与传送带间的相对位移大小△x=vt-x=3×2-3=3m
摩擦生热 Q=μmg△x=0.15×1×10×3J=4.5J
故物体在皮带上从左端运动到右端消耗的电能 E=Q+△E_K=4.5J+4.5J=9J．
答：
（1）物体从左端运动到右端的时间是2.5s．
（2）物体在皮带上从左端运动到右端消耗的电能是9J．

点评 解决本题的关键会根据受力判断物体的运动情况，以及知道消耗的电能等于摩擦产生的内能与物体动能增量之和．