Question

如图所示，停放在在光滑水平地面上的小车质量M=4kg，车内壁ABC为一半径R=2.5m的半圆，B为最低点，AB曲面光滑，BC曲面粗糙．车左侧紧靠光滑墙壁．质量m=1kg的小滑块，从距车壁A点正上方高度为R的D点，由静止沿墙壁滑下无碰撞地滑进车内壁，并恰好能到达右端点C处．求：
（1）滑块第一次过B点时对车底的压力；
（2）在小滑块到达右端点C过程中，系统损失的机械能多大．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）从D到B过程机械能守恒，根据机械能守恒定律求解B点速度；在B点支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解支持力，然后根据牛顿第三定律求解压力；
（2）小滑块从B到C过程系统水平方向动量守恒，先根据动量守恒定律求解C点速度，然后对从B到C过程根据功能关系列式求解系统损失的机械能．

解答：解：（1）小滑块由D运动至B为下落过程，只有重力做功，故机械能守恒，为此取小滑块和地球组成的系统为研究对象，有：
mg?2R=

1

2

m

v

2 B

解得：vB=2

gR

=2×

10×2.5

m/s=10m/s 
在最低点，支持力和重力的合力提供向心力，有：
FN-mg=

mvB2

R

解得F_N=mg+m

v 2 B

R

=10+1×

100

2.5

=50N
由牛顿第三定律可知，小滑块对小车底B点的压力大小为50牛．
（2）小滑块从B运动至C的过程中，与车发生相互作用，使车向右运动．由于在水平方向上无外力作用，故水平方向上系统的动量守恒，为此取小滑块和小车组成的系统为研究对象，且设小滑块运动至C点时的系统的水平速度为V_cx，则有mv_B=（m+M）v_cx
解得：vcx=

m

m+M

vB=

1

1+4

×10m/s=2m/s
小滑块滑至C处后，可取小滑块从B至C的全过程来研究，因除重力做功外，还有摩擦力做功，故机械能不守恒，为此系统损失的机械能有
E_损=

1 2 mv

2 B

-mgR-

1

2

(M+m)

v

2 cx

　
代入数据得：E_损=15J
答：（1）滑块第一次过B点时对车底的压力为50N；
（2）在小滑块到达右端点C过程中，系统损失的机械能为15J．

点评：本题关键是明确D到B过程系统机械能守恒，B到C过程系统动量守恒，在B点合力提供向心力，然后分过程选择恰当的规律列式求解．