Question

如图所示（俯视图），在水平向右的匀强电场中，一根轻杆可绕过O点的竖直轴在水平面内无摩擦转动，杆的两端各固定一个小球A、B．已知A球带电量为+q，B球带电量为+2q，A、B两球距O点的距离分别为2l、3l，匀强电场的电场强度为E．开始时，杆平行于场强方向，现在A球上施加一垂直于场强方向的水平恒力F，使轻杆逆时针方向转过30°时达到最大转速，求：
（1）恒力F的大小；
（2）系统由初始位置转过30°的过程中，电场力做的功W_E．

Answer 1

分析：（1）由题，轻杆逆时针方向转过30°时达到最大转速，此时杆的力矩恰好平衡．根据力矩平衡列方程求解恒力F的大小．
（2）系统由初始位置转过30°的过程中，电场力对A做正功，对B做负功，由公式W=qEd求电场力做功．

解答：解：（1）由题，轻杆逆时针方向转过30°时达到最大转速，此时杆的力矩恰好平衡．则有：
   F?2lcos30°+qE?2lsin30°=2q?E?3lsin30°
解得：F=

2 3

3

qE                                    
（2）系统由初始位置转过30°的过程中，电场力做的功：W_E=qE?2l（1-cos30°）-2qE?3l（1-cos30°）
解得：W_E=-4qEl（1-

3

2

）=（2

3

-4）qEd
答：（1）恒力F的大小为

2 3

3

qE；
（2）系统由初始位置转过30°的过程中，电场力做的功W_E是（2

3

-4）qEd．

点评：本题的突破口是“轻杆逆时针方向转过30°时达到最大转速”，表明杆的力矩平衡．匀强电场中电场力做功公式W=qEd，d是电场线方向上两点间距离．