题目内容
如图（a）所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0，现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO′的速度v0=
射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响．求：粒子打出电场时位置离O′点的距离范围及对应的速度．
| ||
| 3dm |
分析：（1）将粒子的运动沿着平行于初速度方向和垂直于初速度的方向正交分解，在平行于初速度方向，粒子做匀速直线运动，在垂直于初速度方向，粒子在电场力的作用下做变速直线运动，求出两个方向上的分速度，最后得到合速度即可；
（2）粒子在t=0、T、2T…时刻进入时，O′位置偏向最下端；粒子在t=nT+
（n=0，1，2，…）时刻进入电场时，向上侧移最大，根据运动学公式列式求解即可．
（2）粒子在t=0、T、2T…时刻进入时，O′位置偏向最下端；粒子在t=nT+
| 2T |
| 3 |
解答：解：当粒子由t=nT（n=0，1，2，…）时刻进入电场时，
向下侧移最大，则s1=
?(
)2+
?(
)?
-
?(
)2=
当粒子由t=nT+
（n=0，1，2，…）时刻进入电场时，向上侧移最大，则s2=
?(
)2=
在距离中点O′下方
至上方
范围内有粒子打出
打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为vy=
?
=
所以打出粒子的速度大小为v=
=
=
设速度方向与v0的夹角为θ，则tanθ=
=
答：在距离中点O′下方
至上方
范围内有粒子打出；打出时速度大小为
，方向与v0的夹角为30°
向下侧移最大，则s1=
| qu0 |
| 2dm |
| 2T |
| 3 |
| qu0 |
| dm |
| 2T |
| 3 |
| T |
| 3 |
| qu0 |
| 2dm |
| T |
| 3 |
| 7qu0T2 |
| 18dm |
当粒子由t=nT+
| 2T |
| 3 |
| qu0 |
| 2dm |
| T |
| 3 |
| qu0T2 |
| 18dm |
在距离中点O′下方
| 7qu0T2 |
| 18dm |
| qu0T2 |
| 18dm |
打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为vy=
| u0q |
| dm |
| T |
| 3 |
| u0qT |
| 3dm |
所以打出粒子的速度大小为v=
|
(
|
| 2u0qT |
| 3dm |
设速度方向与v0的夹角为θ，则tanθ=
| vy |
| v0 |
| 1 | ||
|
|
答：在距离中点O′下方
| 7qu0T2 |
| 18dm |
| qu0T2 |
| 18dm |
| 2u0qT |
| 3dm |
点评：本题关键将粒子的运动沿着平行于初速度方向和垂直于初速度方向进行正交分解，然后根据运动学公式列式求解．
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