题目内容
如图（a）所示，平行金属板A和B间的距离为d，左侧有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场中心与两金属板的中心线在一条直线上．在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0．现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，沿与水平成60°方向正对磁场圆心，以速度v0=
射入，带电粒子恰好水平射出磁场区，并进入电场．所有粒子在AB间电场区的飞行时间均为T．（不计重力影响）．求：
（1）磁感应强度．
（2）t=0时刻进入电场的粒子，飞出电场时的速度大小和方向．
（3）粒子飞出电场时的位置离O′点的距离范围．
| ||
| 3dm |
（1）磁感应强度．
（2）t=0时刻进入电场的粒子，飞出电场时的速度大小和方向．
（3）粒子飞出电场时的位置离O′点的距离范围．
分析：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，根据几何知识求出轨迹的半径，由牛顿第二定律求出磁感应强度；
（2）t=0时刻进入电场的粒子，在三个
时间内都做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线运动，根据对称性可知，在t=
T时刻粒子的速度与射入电场时相同．根据牛顿第二定律求得粒子的加速度，由速度公式求出粒子沿电场线方向的速度大小，根据速度的合成求得飞出电场时的速度大小和方向．
（3）根据运动的对称性可知，在t=
+nT时刻进入电场，向上侧移最大；在t=
T+nT时刻进入电场，向下侧移最大；根据位移公式求出侧移，即可粒子飞出电场时的位置离O′点的距离范围．
（2）t=0时刻进入电场的粒子，在三个
| T |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
（3）根据运动的对称性可知，在t=
| T |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
解答：解：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由题意分析可知粒子速度的偏向角为60°，由几何知识得：半径为r=Rtan60°
根据：qv0B=m
得：B=
又：v0=
，联立解得：B=
（2）粒子在电场中的加速度为：a=
打出电场的粒子都是相同的，在沿电场线方向的速度大小为
vy=a?
=
则v=
=
设速度方向与v0的夹角为θ，则tanθ=
=
∴θ=30°
（3）当粒子在t=
+nT时刻进入电场，向上侧移最大，则：
y1=
a(
)2=
在t=
T+nT时刻进入电场，向下侧移最大，则：
y2=
a(
)2+a（
）?
-
a(
)2=
所以粒子飞出电场时的位置离O′点范围为：距离O′上方
至距离O′下方
之间．
答：
（1）磁感应强度是
．
（2）t=0时刻进入电场的粒子，飞出电场时的速度大小是
，速度方向与v0的夹角为30°．
（3）粒子飞出电场时的位置离O′点的距离范围距离O′上方
至距离O′下方
之间．
根据：qv0B=m
| ||
| r |
得：B=
| mv0 |
| qr |
又：v0=
| ||
| 3dm |
| U0T |
| 3dR |
（2）粒子在电场中的加速度为：a=
| qU0 |
| dm |
打出电场的粒子都是相同的，在沿电场线方向的速度大小为
vy=a?
| T |
| 3 |
| qU0T |
| 3dm |
则v=
|
| 2U0qT |
| 3dm |
设速度方向与v0的夹角为θ，则tanθ=
| vy |
| v0 |
| 1 | ||
|
∴θ=30°
（3）当粒子在t=
| T |
| 3 |
y1=
| 1 |
| 2 |
| T |
| 3 |
| qU0T2 |
| 18dm |
在t=
| 2 |
| 3 |
y2=
| 1 |
| 2 |
| 2T |
| 3 |
| 2T |
| 3 |
| T |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| T |
| 3 |
| 7qU0T2 |
| 18dm |
所以粒子飞出电场时的位置离O′点范围为：距离O′上方
| qU0T2 |
| 18dm |
| 7qU0T2 |
| 18dm |
答：
（1）磁感应强度是
| U0T |
| 2dR |
（2）t=0时刻进入电场的粒子，飞出电场时的速度大小是
| 2U0qT |
| 3dm |
（3）粒子飞出电场时的位置离O′点的距离范围距离O′上方
| qU0T2 |
| 18dm |
| 7qU0T2 |
| 18dm |
点评：本题的解题关键是磁场中运用几何知识求出半径；在电场中运用运动的分解法，研究类平抛运动，抓住对称性分析．
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