Question

5．如图所示，AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧形轨道，圆轨道半径R=0.2m．一质量m=1kg的小球自A点起由静止开始沿轨道下滑至B点水平抛出，落在地上的C点，B点距离地面高度h=3.2m．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球从B点抛出时的速度大小；
（2）小球在圆弧轨道底端B点受到的支持力大小；
（3）小球落地点C距离抛出点B的水平距离x．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律或动能定理，求解小球通过B点的速度．
（2）小球通过B点时，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球通过B点时支持力的大小．
（3）小球离开B点后做平抛运动，由平抛运动的规律求解水平距离x．

解答 解：（1）小球从A到B，只有重力做功，机械能守恒，则得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$m/s=2m/s
（2）小球通过B点时，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律知：F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
可得：F_N=m（g+$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$）=3mg=3×1×10N=30N     
（3）物块从B点到C点做平抛运动，则有：
竖直方向 h=$\frac{1}{2}$gt²           
水平方向 x=v_Bt                
联立得：x=v_B$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=2×$\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}$m=1.6m 
答：（1）小球从B点抛出时的速度大小为2m/s；
（2）小球在圆弧轨道底端B点受到的支持力大小为30N；
（3）小球落地点C距离抛出点B的水平距离x为1.6m．

点评 本题是圆周运动和平抛运动的综合，关键是明确每个过程中小球的运动规律，在圆周运动过程中，根据机械能守恒或动能定理求速度，再根据牛顿第二定律求力是基本方法，对于平抛运动，要掌握运动的分解法和运动学基本公式．